Äquivalenzrelation und Zahlenpaare |
06.11.2020, 08:51 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äquivalenzrelation und Zahlenpaare Aufgabe: Welche Zahlenpaare fehlen in der folgenden Relation, damit sie zur Äquivalenzrelation auf M wird? R={(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1)} mit M={1,2,3,4} In der Lösung steht, dass nur (1,1) fehlt. Warum? Was ist mit den anderen Paaren? |
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06.11.2020, 09:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
(1,1) fehlt, damit R reflexiv wird. Symmetrisch und transitiv ist R schon. |
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12.11.2020, 10:51 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äquivalenzrelation und Zahlenpaare Mmmh, ja schon. aber hat man denn z. B. die (1,4),(4,1) einfach weggelassen, denn die wären ja wohl auch symmetrisch. Und wie muss ich bei den gegebenen Paaren die Transitivität verstehen? Ich bekomme einfach das x~y und y~z ==> x~z nicht gebacken. Danke MM |
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12.11.2020, 11:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Relation R aus MxM ist symmetrisch, wenn zu jedem (a,b) in R auch (b,a) in R ist. Das heißt nicht, dass jedes Paar (a,b) in R sein muss. Sonst wäre ja nur die eine Relation symmetrisch, die alle Paare enthält, und das ist MxM selbst. So langweilig darf Symmetrie nicht sein. Ähnlich verhält es sich mit der Transitivität. (1,3) und (3,1) liegt in R, also muss auch (1,1) und (3,3) in R liegen, damit R transitiv ist. (3,3) ist schon in R, (1,1) haben wir für die Reflexivität dazu genommen. Mehr ist nicht nötig. |
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13.11.2020, 08:34 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äquivalenzrelation und Zahlenpaare Hallo, besten Dank für die Antwort. Am Beispiel ist mir jedoch einiges unklar. Also (1,3) ist doch wohl x~y. Und (3,1) ist y~x. Und wenn da jetzt (1,1) mit x~x dazukommt, ja wo ist denn da das z? Oder sagt man in diesem Falle für (3,1) y~z? Und falls ja, wieso ist dann 1 plötzlich z statt x? |
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13.11.2020, 10:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Wort "plötzlich" ist unangebracht, denn Mathematik ist zeitunabhängig. Bei allen Formeln und Aussagen mit Variablen wird nichts darüber gesagt, ob die Variablen gleich oder verschieden sind. x=z=1,y=3 ist nicht ausgeschlossen. |
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