Multiplikative Inverse

07.11.2020, 00:21	shabbir	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikative Inverse Meine Frage: Hallo, Was genau bedeutet die Inverse eines Elements? Ich weiß dass ein Element (bezüglich multiplikation) mal der Inverse von diesem Element = Das neutrale Element. Also aa^1=e (bei ist e = 1) Ich weiß wie ich mir das Inverse in einer Operationstafel finde (da wo das neutrale element steht Zeile/spalte anschauen) Ich weiß wie ich es mir mit dem Euklid und dann mit der Summendarstellung Ausrechne. Aber ich verstehe nicht wieso diese Formel gilt:a=bmod(m) -> a=1mod(m) (wieso ist bei b eine 1 ? ist ja nicht das neutrale element oder ?) Und noch eine Frage wenn ich eine Operationstafel mache Z* ist das dann eine Gruppe ? weil bei 01 02 03... kommt ja immer 0 ergo kein neutrales Element also auch keine Inverse und das ist ja eigenschaft der Grp. Also kann bei der Multiplikation nie eine Grp rauskommen ? Danke Lg Meine Ideen:* Steht alles in der Frage
07.11.2020, 00:23	shabbir	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich vergessen habe: ich weiß dass das alles irgendwie mit dem ggT zsm hängt und der 1 sein muss . Aber bei der Formel a=bmod(m) ist b ja nicht der ggT
07.11.2020, 01:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus deinen nicht sehr klar formulierten Fragen ist zu entnehmen, dass dir um die Restklassen-Addition/Multiplikation innerhalb der ganzen Zahlen geht. Es handelt sich um einen Restklassenring $\begin{eqnarray} Z_m \end{eqnarray}$ der ganzen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ modulo m. Bei einem Ring ist NICHT Voraussetzung, dass die Elemente bezüglich der Multiplikation eine Gruppe bilden müssen. Es gibt aber ein neutrales Element der Multiplikation und dieses ist 1. Zur weiteren Vertiefung siehe mal dort, da gibt es grundlegende Informationen (über Gruppen, Ringe, Körper allgemein und über Restklassenringe) mY+
07.11.2020, 12:04	shabbir	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, vllt kannst du mir bei folgendem helfen: Ist das eine Gruppe? weil in der ersten Zeile gibts kein Inverses für 0? [attach]52101[/attach]
07.11.2020, 12:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tabelle ist keine Gruppentabelle. Wenn du allerdings die Null und die Nullzeile sowie Nullspalte streichst, erhältst du eine Gruppe. Es ist die multiplikative Gruppe $\begin{align} {\mathbb{Z}_5}^ \end{align}$ des Körpers der ganzen Zahlen modulo 5. Sie hat die Struktur einer zyklischen Gruppe mit vier Elementen. Wenn man die dritte und vierte Spalte und Zeile vertauscht, ist das Zyklische besonders gut zu sehen: $\begin{align} \begin{matrix} 1 & 2 & 4 & 3 \\ 2 & 4 & 3 & 1 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 2 & 4 \end{matrix} \end{align*}$

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