Residuen: Teil 1

Neue Frage »

winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Residuen: Teil 1
Liebe Matheliebhaber,

ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher:

a) Ich habe mir die Residuen bestimmt - sie lauten:

an der Stelle

an der Stelle

das müsste denke ich so passen, da mir Wolframalpha das auch so bestätigt hat.


b) an dieser Stelle bin ich mir unsicher. In der Vorlesung gab's dazu eine Standardabschätzung:

für alle hinreichend großen

ich hätte das darauf angewendet und das auf die andere Seite rübermultipliziert

Wenn ich dann den Grenzwert bilde .

ist das so in Ordnung?

c) Wenn ich b) zeigen kann, folgt: - nur Residuen in der oberen Halbebene werden ausgewertet.

Zusatzfrage:

Man möchte das Kurvenintegral eines (geschlossenen) Kreises bestimmen. Mittelpunkt sei bei und der Radius . Dann liegen die Polstellen genau auf der Kurve . Werden bei Anwendung des Residuensatzes solche Residuen hinzuaddiert, oder fallen diese automatisch weg, weil sie nicht im "Inneren von C" liegen?

Ich danke vielmals für eure Antwort

Beste Grüße
Bernhard


[attach]52099[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Residuen: Teil 1
Deine Lösung bei b) verstehe ich nicht. Es geht hier ja darum, ein Integral abzuschätzen. Ich sehe nicht, wo du das tust.

Für komplexe Kurvenintegrale über eine Kurve mit der Länge gibt es die Generalabschätzung:



Das Supremum ist über die auf der Spur von zu erstrecken.

Für genügend große kannst du dir in der Aufgabe die Standardabschätzung zunutze machen. Es gibt dann ein mit



Also ist eine obere Schranke der , wo auf der Spur von liegt. Unser ist ein Halbkreis vom Radius , daher ist . Für alle genügend großen gilt daher



Zitat:
Original von winki2008
c) Wenn ich b) zeigen kann, folgt: - nur Residuen in der oberen Halbebene werden ausgewertet.


Die Ausdrucksweise ist sehr fragmentarisch. Das mußt du schon genauer sagen.

Zitat:
Original von winki2008
Zusatzfrage:

Man möchte das Kurvenintegral eines (geschlossenen) Kreises bestimmen. Mittelpunkt sei bei und der Radius . Dann liegen die Polstellen genau auf der Kurve . Werden bei Anwendung des Residuensatzes solche Residuen hinzuaddiert, oder fallen diese automatisch weg, weil sie nicht im "Inneren von C" liegen?


Auf dem Integrationsweg darf der Integrand keine Singularitäten besitzen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Residuen: Teil 1
ich bedaure meinen Fehler - mein Professor hat mir das nicht wirklich besser gezeigt (oder ich verstehe es nicht korrekt)

siehe interessenshalber Beispiel: https://www.youtube.com/watch?v=sUXVJEeE...e=youtu.be</a> bei MIN. 7:13

mit Besten Grüßen
Bernhard
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einen kurzen Blick in das Video geworfen. Dort setzt der Vortragende voraus, daß mit einer geeigneten reellen Konstanten für genügend große gilt:



gilt. Du hast dafür das Wort Standardabschätzung verwendet. Mitnichten ist es aber das, was der Professor Standardabschätzung nennt. Bei seiner Standardabschätzung handelt es sich vielmehr um das, was ich vorhin Generalabschätzung genannt habe.
Du hast mich sozusagen falsch informiert. Ich war daher davon ausgegangen, daß dir die Abschätzung (deine "Standardabschätzung")



klar ist. Da sich das jedoch jetzt anders verhält, mußt du die Gültigkeit dieser Abschätzung noch nachweisen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »