Markov-Kette

07.11.2020, 11:43	MK3k	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov-Kette Meine Frage: Hi, ich soll die folgende Aufgabe lösen: Ein Spieler nimmt in einem Kasino an einem Glücksspiel teil, bei dem ihm mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \in (0,1) \end{eqnarray}$ das Doppelte seines Einsatzes ausbezahlt wird. Mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 1-p \end{eqnarray}$ verliert er seinen Einsatz. Sein Startkapital betrage a Euro. Aufgrund seiner hervorragenden Bonität und seiner besonnenen Spielweise (er setzt immer nur 1 Euro) ist das Spielkasino bereit, ihm einen Kredit in unbeschränkter Höhe einzuräumen. Beschreiben Sie die zeitliche Entwicklung seines Kapitalstands durch eine homogene Markov-Kette. Im Anhang habe ich noch die Definition von Markov-Ketten angehängt. Meine Ideen: Meine Idee: $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ sei das Kapital vom Spieler zum Zeitpunkt n. Daraus folgt zunächst einmal, dass $\begin{eqnarray} X_0=a \end{eqnarray}$ ist. Zustandsraum $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ : Da der Spieler unendlich lange weiter spielen kann, würde ich für den Zustandsraum $\begin{eqnarray} I=\mathbb R \end{eqnarray}$ setzen, denn auch wenn sein Kapital 0 wird kann er ja immer noch einen Kredit bekommen, oder? Damit bin ich ja noch nicht fertig, wie kann ich die zeitliche Entwicklung seines Kapitalstands darstellen?

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