Komplexe Zahlen Imaginärteil

07.11.2020, 14:40	Jaggerman Jenkins	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Imaginärteil Meine Frage: Ich möchte herausfinden, welche z aus C\{0} existieren, sodass Im(1/z) = 1/2 gilt. Graphisch soll es ebenfalls dargestellt werden. Meine Ideen: Meine Idee ist: $\begin{eqnarray} Im(\frac{1}{z}) = \frac{-x}{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ diesen Ausdruck habe ich gleich gesetzt mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und durch Umformen habe ich dann diesen Ausdruck erhalten: $\begin{eqnarray} y=\pm \sqrt{1-x^{2} } -1 \end{eqnarray}$ In der graphischen Darstellung entsteht für das y ein Kreis, jedoch bin ich mir unschlüssig, wie ich weiter verfahren sollte um auf die gewünschten z zu kommen geschweige denn wie ich das bestenfalls graphisch darstellen soll. Für jeden weiteren Tipp wär ich sehr dankbar!
07.11.2020, 15:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal ist $\begin{eqnarray} \operatorname{Im}\left(\frac{1}{x+iy}\right) = \operatorname{Im}\left(\frac{x-iy}{x^2+y^2}\right) = -\frac{y}{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ . Forme doch nicht nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ um, sondern versuche gleich, auf eine Kreisgleichung hinzuarbeiten: $\begin{eqnarray} -\frac{y}{x^2+y^2} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+y^2 = -2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+y^2+2y+1 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+(y+1)^2 = 1 \end{eqnarray}$

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