Matrix - Gruppe GL |
07.11.2020, 21:17 | LukasH123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrix - Gruppe GL Aber ich verstehe nicht wie ich den Index aufstellen soll. Was ich darauf schreiben soll und wie das mit den Elementen der Gruppe GLn(Fp) zusammenhängt? Wie kann ich die Anzahl der Elemente bestimmen? Ich bedanke mich im Voraus. |
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07.11.2020, 22:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beginne, wie vorgeschlagen, die Matrix spaltenweise aufzubauen. Der Vektorraum hat Elemente. 1. Für die erste Spalte darfst du jeden Vektor außer dem Nullvektor nehmen: Möglichkeiten 2. Für die zweite Spalte darfst du jeden Vektor nehmen, der nicht in der linearen Hülle des ersten Vektors liegt: Möglichkeiten 3. Für die dritte Spalte darfst du jeden Vektor nehmen, der nicht in der linearen Hülle der ersten beiden Vektoren liegt: Möglichkeiten Und so geht das weiter. Beachte schließlich das Multiplikationsprinzip der Kombinatorik. |
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07.11.2020, 22:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
GL(n,K) ist die Gruppe der invertierbaren nxn-Matrizen mit Koeffizienten aus dem Körper K. Ich habe erst mal b) versucht, was ganz schnell ging. Dann hatte ich keine Geduld mehr und habe bei Wikipedia nach GL(n,p) gesucht. Dort wird die Frage erläutert und beantwortet. |
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08.11.2020, 05:32 | LukasH123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also habe ich in der letzten Spalte p^n-p^n-1 Vektoren? und bei b) |
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08.11.2020, 07:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zieht man im Produkt Potenzen von aus den einzelnen Faktoren heraus, erhält man als Mächtigkeit der allgemeinen linearen Gruppe über die Anzahl Für und ergibt das . Und das sind deine 6 Matrizen. |
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08.11.2020, 10:28 | LukasH123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! |
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