Billard: Punkt der Reflexion

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motom Auf diesen Beitrag antworten »
Billard: Punkt der Reflexion
Meine Frage:
Ich möchte den kürzesten Weg einer Reflektion an der Wand berechnen.

Finde Reflektionspunkt xC and der Wand, so dass von Punkt xyA ausgehend, Punkt xyB getroffen wird?

(siehe Bilder)



Meine Ideen:
Ich habe:

Position der Wand
Position xyA
Position xyB
Strecke AB
Winkel der Strecke AB zur Wand

Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Winkelgesetz im Dreieck Alpha+Beta+Gamma=180°

Wenn die xPosition von A und B gleich sind, ist es einfach:
Strecke AB / 2 - xA = xPosition an der yWand

Bei xA != xB weiß ich nicht wie ich den Reflektionspunkt berechnen kann? ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Billiard: Punkt der Reflektion?
Gibt Dir das folgende Bild eine Lösungsidee?
Man muß auf den virtuellen Punkt B' zielen, der aus Spiegelung von B an der Reflexionsebene entsteht und mit B etwas gemeinsam hat.

[attach]52110[/attach]
motom Auf diesen Beitrag antworten »

danke!!!!!!!!!!!
probiere ich gleich mal aus


zur Korrektur meines ersten Posts:
es soll heißen:
Bei yA != yB weiß ich nicht wie ich den Reflektionspunkt berechnen kann

Bei den Bildern habe ich
Bild1 schon gelöst, bei Bild2 wird gesucht
und bei Bild3 ist das Ergebnis falsch.

danke nochmal!!!!!!
motom Auf diesen Beitrag antworten »

@klauss

B' habe ich jetzt.

Wie berechne ich den x-Wert auf der Reflektionsebene?
motom Auf diesen Beitrag antworten »

@klauss

B' habe ich jetzt.

Wie berechne ich den x-Wert auf der Reflektionsebene?
motom Auf diesen Beitrag antworten »

... habe jetzt noch A' hinzugefügt.

Wie komme ich auf xC ?
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Nun müssen wir natürlich ein Koordinatensystem einführen, aus dem die Koordinaten von A und B resultieren. Es bietet sich an, die Reflexionsebene (hier: Gerade) als x-Achse (y=0) zu definieren.
Frage: Welche Beziehung besteht dann zwischen den Koordinaten von B und B'?
motom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ein Koordinatensystem habe ich bereits.


Zitat:

die Reflexionsebene (hier: Gerade) als x-Achse (y=0) zu definieren.

gut.

Zitat:
Original von klauss
Frage: Welche Beziehung besteht dann zwischen den Koordinaten von B und B'?


yB' = -1 * yB
xB' = xB


!?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Gut.
Dann ist es sicher ein Leichtes, aus A und B' eine Geradengleichung aufzustellen und deren Nullstelle zu berechnen.
motom Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
ist es sicher ein Leichtes, aus A und B' eine Geradengleichung aufzustellen


puh, nein nicht leicht für mich!? Aber da müsste die Lösung stehen:
studienkreis.de/mathematik/gleichung-mit-zwei-punkten-bestimmen/


Zitat:

und deren Nullstelle zu berechnen


Danke schonmal nochmal.
mache dann morgen weiter ...
motom Auf diesen Beitrag antworten »

es läuft jetzt! danke nochmal.

Ein Fehler gibt es bloß noch: Wenn die die Punkte vertikal übereinander liegen, springt C auf 0 .
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Billard: Punkt der Reflexion
Wenn die Punkte vertikal übereinander liegen, erübrigt sich der Weg über die Bande.
Außerdem hat dann die Gerade AB' nicht mehr die Form y=f(x)!

Du könntest mal zur Überprüfung angeben, welche Koordinaten Deine Punkte A, B im gewählten Koordinatensystem haben sollen.
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