Differenzierbare Funktionen finden

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08.11.2020, 14:38	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbare Funktionen finden Meine Frage: Hallo! Wir müssen zwei differenzierbare Funktionen finden, und zwar muss - die erste Funktion von R^2 -> R gehen und ein lokales Minimum an (2,2) haben und - die zweite Funktion von R^2 -> R gehen und kein lokales Extremum haben Meine Ideen: Bei der ersten Funktion bedeutet das lokale Minimum an (2,2) ja nur einfach dass auf der graphischen Darstellung die Funktion nicht tiefer als der Punkt an x=2 und y=2 gehen darf. Nun frage ich mich wie man das in einer Funktion berücksichtigen soll, ich dachte da an so etwas wie f(x,y)=x+y+2, aber da würde das lokale Minimum nur für x>=0 und y>=0 gelten... Bei der zweiten Funktion bin ich mir ziemlich sicher dass es sich hierbei um eine Gerade handeln muss da ja ansonsten ein lokales Extremum vorhanden ist. Könnte man hier einfach so etwas wie f(x,y)=0x+0y+2 verwenden?
08.11.2020, 14:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden Für die erste Funktion werfe ich mal das Wort "Abstand" in den Raum. Beim Beispiel für die zweite Funktion liegst du falsch. Eine konstante Funktion hat an jeder Stelle ein Maximum und Minimum.
09.11.2020, 11:33	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden @URL 1) Was genau meinst du denn mit "Abstand"? 2) Aber dann gibt es doch gar keine Funktion ohne Minimum und Maximum?
09.11.2020, 12:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden !) Schau dir den Abstand eines Punktes in $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ von (2,2) an. 2) Was ist dann mit $\begin{eqnarray} f(x,y)=x \end{eqnarray}$ ?
09.11.2020, 13:04	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden @URL 1) Den Abstand wozu? 2) Stimmt! Dann müsste f(x,y) = 2^x doch eigentlich auch kein Minimum und Maximum haben oder?
09.11.2020, 13:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden !) Ich vestehe die Frage nicht. Schau dir den Abstand eines Punktes in $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ von (2,2) an. 2) Ja, das geht auch.
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10.11.2020, 10:20	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden @URL 1) Ich meine damit, wenn man den Abstand zwischen zwei Punkten berechnen braucht man ja auch zwei Punkte. Hier ist nur einer und zwar der auf (2,2). Oder meinst du etwas anderes? 2) Okay dann verstehe ich das jetzt!
10.11.2020, 10:30	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden (1) Ich verstehe die Frage noch immer nicht. Schau dir den Abstand eines Punktes in $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ von (2,2) an. $\begin{eqnarray} f(x,y)=(x-2)^2+(y-2)^2 \end{eqnarray}$ Ich hatte gehofft, du würdest dann den Schritt vom Abstand zum Abstandsquadrat selber machen können.
10.11.2020, 11:31	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden @URL Oh okay sorry ich habe noch nie etwas von einem Abstandsquadrat gehört... Also erfüllt diese Funktion die beiden Bedingungen (differenzierbar und lokales Minimum an (2,2))?
10.11.2020, 12:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbare Funktionen finden Der (euklidische) Abstand zweier Punkte $\begin{eqnarray} (x,y), (u,v)\in \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ ist bekanntlich (?) $\begin{eqnarray} \sqrt{(x-u)^2+(y-v)^2} \end{eqnarray}$ . Hält man den Punkt (u,v) fest, dann hat man eine Funktion von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ , die aber leider nicht differenzierbar ist. Um das zu beheben, betrachtet man eben das Abstandsquadrat $\begin{eqnarray} (\sqrt{(x-u)^2+(y-v)^2})^2=(x-u)^2+(y-v)^2 \end{eqnarray}$ . Den (sehr einfachen) Nachweis, dass das differenzierbar ist und ein Minimum in (u,v) hat, solltest du selbst versuchen. Wenn es nicht klappt, melde dich nochmal

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