Standardabweichung der Mittelwerte "zusammenführen"?

08.11.2020, 17:35	Guastv Presich	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung der Mittelwerte "zusammenführen"? Meine Frage: Guten Tag an alle Lesende, kurze Frage zu Kombination mehrere Standardabweichung der Mittelwerte (alle Messreihen haben gleichen Stichprobenumfang): Wenn ich angenommen 10 Reihen habe mit jew. 20 Messwerten und zu jeder der 10 Reihen einen Mittelwert, eine Standardabweichung der Einzelmessung und eine Standardabweichung des Mittelwerts bereits habe und dann aus diesen 10 Mittelwerten erneut einen "mittleren" Mittelwert bilden möchte, wie ergibt sich dann die entsprechende "mittlere-mittlere" Standardabweichung für den Mittelwert der Mittelwerte der 10 Reihen? Nochmals kurz: Angenommen die 10 Reihen ergeben die 10 Mittelwerte $\begin{eqnarray} \overline{x_1}, ..., \overline{x_10} \end{eqnarray}$ und die entsprechenden 10 Standardabweichungen der Mittelwerte (wo bereits im Nenner Wurzel n drinsteckt): $\begin{eqnarray} <br /> \sigma_{\overline{x_1}},..., \sigma_{\overline{x_1}}<br /> \end{eqnarray}$ Aus den 10 Mittelwerten ergibt sich der "mittlere" Mittelwert: $\begin{eqnarray} \overline{z_x} \end{eqnarray}$ Wie kommt man nun auf die "mittlere" Standardabweichung des "mittleren" Mittelwertes, also die Standardabweichung die sich auf den Mittelwert der Mittelwerte bezieht (die Reihen sind unabhängig). Meine Ideen: Könnte man zur Berechnung dieser Standardabweichung evtl. $\begin{eqnarray} \sigma{z_{\bar{x}}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{10}\sigma_{\overline{x_i}}^2} \end{eqnarray}$ ansetzen?
08.11.2020, 18:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei den Mittelwerten funktioniert das - es ist klar wegen deren Linearität. --------- Bei den Standardabweichungen hingegen ist es nicht richtig, den quadratischen Mittelwert (lt. deiner Formel) der einzelnen Standardabweichungen zu nehmen, auch nicht das arithmetische Mittel, auch wenn dieses scheinbar besser hinkommt. Richtig ist, dazu alle 10 Messungen zu vereinigen und von der gesamten Messreihe die Standardabweichung zu ermitteln. () Wegen $\begin{eqnarray} \sqrt a + \sqrt b \neq \sqrt{a+b} \end{eqnarray}$ Dies lässt sich auch leicht nachzuvollziehen, wenn man sich entsprechende Testreihen in Excel ansieht ... mY+
08.11.2020, 18:28	Gustav_Presich	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung. Dass ich nicht den Mittelwert der einzelnen Standardabweichungen der Mittelwerte nehmen darf, ist klar. Dürfte ich diese denn pythagoreisch addieren, also wie oben beschrieben: $\begin{eqnarray} \sigma_{z_{\overline{x}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{10}\sigma_{\overline{x_i}}^2}} \end{eqnarray}$ Wie gesagt es geht ja hier um die Standardabweichung der Mittelwerte, die ich nun in vereinigen möchte zu einer Standardabweichung der Mittelwerte des "neuen" Mittelwertes. Gilt da obige Beziehung? Die Größen sind wie gesagt unabhängig und der Stichprobenumfang gleich.
08.11.2020, 18:33	Gustav_Presich	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage geklärt; danke! Gerade habe ich deine Bearbeitung gesehen; vielen Dank. Damit hat sich die Frage geklärt, besten Dank!

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