Offene/abgeschlossene Abbildungen

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Susanno95 Auf diesen Beitrag antworten »
Offene/abgeschlossene Abbildungen
Guten Abend zusammen,

So ich bins nochmal und habe ne Frage zu einer Aufgabe:

Aufgabe:

Eine Abbildung zwischen topologischen Räumen heißt offen, falls in offen ist für jede offene Menge .
Analog heißt abgeschlossen falls in abgeschlossen ist für jede abgeschlossene Menge .

(i) Untersuchen sie ob die Projektion offen oder abgeschlossen ist.

(ii) Untersuchen Sie ob, die Abbildung mit offen oder abgeschlossen ist.


Meine Idee:
Eigentliche habe ich keine Idee wo ich anfangen soll...



(i) Bei der eins wird ja der auf die x-Achse projeziert. Diese lässt sich aus offenen Intervallen darstellen oder nicht? aber da ja quasi in der y komponente egal ist was genommen wird (y koordinate spielt ja hier keine rolle) ist es doch offfen oder wir können ja alles nehmen?

(ii) Also S^1 ist ja eine abgeschlossene Menge mit Rand , da der Rand abgeschlossen ist , da das Bild abgeschlossen ist , müsste dann ja auch die menge abgeschlossen sein, die sind ja beschränkt durch Betrag 1. aber was bringt mir das , oder bin ich da Komplett auf dem Holzweg???


kann mir wer helfen? oder bin ich komplett auf holzweg?

Ansätze geben oder Hilfe?





Danke schonmal.... Freude
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RE: Offene/abgeschlosse Abbildungen
(i)Offen: Es bleibt einem ja nicht viel übrig, als sich einen Punkt zu nehmen, zu einem Urbild zu gehen, dort eine offene Kugel zu nehmen und sich anzuschauen.
Abgeschlossenheit: Suche ein Gegenbeispiel
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