Funktion und Umkehrfunktion |
| 08.11.2020, 21:08 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion und Umkehrfunktion Ich habe gegeben: Dazu möchte ich gerne die Umkehrfunktion berechnen, d.h. ich löse die Gleichung nach x auf und vertausche nachher x und y. Somit würde ich auf kommen, was aber falsch ist... Zumindest schaut das auf geogebra überhaupt nicht aus wie die Umkehrfunktion. Wie berechne ich also die Umkehrfunktion auf korrekte Art und Weise? |
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| 08.11.2020, 21:46 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pass auf, dieser Plotter erlaubt das Zeichnen von impliziten Kurven: Graph Nach jedem Umformungsschritt der Gleichung lässt du die Kurve neu zeichnen, die sich dabei nicht verändern darf. Beim Quadrieren kommt etwas hinzu, aber es geschieht sonst keine Veränderung. |
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| 08.11.2020, 21:55 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Plotter. Allerdings bleibt die Frage: Wie berechne ich die Umkehrfunktion korrekt? |
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| 08.11.2020, 22:22 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie üblich, wie du schon gesagt hast, du wendest solange Abbildungen jeweils auf beide Seiten der Gleichung an bis isoliert ist. Es gilt . Du kannst auch auf beiden Seiten den Kehrwert bilden, aus wird dann |
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| 09.11.2020, 01:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion und Umkehrfunktion
Nein, ist es nicht! Es ist allerdings die Definitionsmenge entsprechend einzuschränken (!) Das Problem ist, dass die Umkehrfunktion nur im Bereich x > 2 Gültigkeit hat, weil die ursprüngliche Funktion einen eingeschränkten Wertebereich f(x) > 2 besitzt. Das ist die Crux, die oft bei der Bestimmung der Umkehrfunktion auftritt. Es wird dabei auf die Definitions- und Wertemengen vergessen, darauf ist unbedingt zu achten! Bei der Berechnung wurde quadriert. Dass dies keine Äquivalenzumformung ist, wurde schon oft angemerkt und sollte hinreichend bekannt sein. Man handelt sich dabei Scheinlösungen ein, welche auszusondern sind. [attach]52120[/attach] Diese Grafik zeigt die gegebene Funktion (grün), die 1. Mediane (blau) und die Umkehrfunktion (rot). Deutlich ist die Symmetrie der beiden Funktionen hinsichtlich der 1. Mediane zu erkennen! Diese Gesetzmäßigkeit gilt immer und ist eine gute Kontrollinstanz. In GeoGebra zeichnest du die Umkehrfunktion korrekt mittels des Terms f_u(x) = Wenn(x > 2, -4(3 - 4x + x²) / (x - 2)²) mY+ |
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| 09.11.2020, 01:46 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nanu, gut erkannt wie das gemeint ist. Nach Rom wurde so verschneiter Alpenpass genommen. Man kann dann umrechnen. |
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| 09.11.2020, 06:26 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Erklärungen! Die haben mir sehr geholfen. 
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