Zylinder- Abhängigkeit Mantelfläche vom Volumen

08.11.2020, 21:43	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder- Abhängigkeit Mantelfläche vom Volumen Hallo miteinander Ich habe ein Zylinder mit einem Grundkreis-Radius r gegeben, wobei die Höhe gleich dem Durchmesser des Grundkreises ist. Wie kann man die Mantelfläche in Abhängigkeit des Volumens V angeben? Ich weiss, dass M = 2rPih und V = Pir^2* h. Danke für die Hilfe!
08.11.2020, 22:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
M=2rpih=2rpi2*r=...
08.11.2020, 22:03	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei reine Produktterme. Betrachte den Quotient $\begin{eqnarray} \frac{M}{V} \end{eqnarray}$ , da kürzt sich viel raus.
08.11.2020, 22:10	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
... = 4 * r^2 * Pi = 4(V / h) = ... Dann würde ich aber wieder auf 2rPih kommen, also wieder zum Anfang :/
09.11.2020, 00:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, wenn du auf diesem Weg nicht weiterkommst, mache es so: Aus $\begin{eqnarray} V = 2r^3 \pi \end{eqnarray}$ berechne r: $\begin{eqnarray} r = \sqrt[3]{\frac {V} {2\pi}} \end{eqnarray}$ , damit hast du schon die Abhängigkeit r von V. Das setze nun in die Mantelformel $\begin{eqnarray} M = 4 \pi r^2 \end{eqnarray}$ ein, somit ergibt sich die Abhängigkeit des Mantels vom Volumen V Du hast dann den Term noch etwas umzuformen ... -------------- Dem Vorschlag von Finn_ folgend, wäre $\begin{eqnarray} \frac M V = \frac 2 r \ \to \ M = \frac{2V}r \end{eqnarray}$ , da hat sich zwar einiges gekürzt, aber auch hier ist nachfolgend r einzusetzen und umzuformen ... [ $\begin{eqnarray} 2 \sqrt[3]{2 \pi V^2} \end{eqnarray}$ ] mY+
09.11.2020, 00:34	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch, ich dachte der Radius wäre gegeben. Hab mich schon gefragt was der Text zur Höhe soll wenn die entfällt. Eine Ungereimtheit die ich nicht hätte kognitiv ignorieren dürfen.
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09.11.2020, 17:08	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure Erklärungen! Die haben mir sehr geholfen!

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