Inverses Element durch ggt=1

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geeriqx2 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Element durch ggt=1
Meine Frage:
Hallo,

ich versuche schon seit stunden herauszufinden wieso man nur mit dem ggt=1 ein inverses Element hat. ax=1mod(m) die gleichung heißt ja wir brauchen ein x was das a unverändert lässt und 1 ist das neutrale Element.
wieso muss aber der ggT 1 sein? ich bin schon soo verwirrt mit dem ganzen modulo und den restklassen und allem unglücklich

bitte um hilfe
danke





Meine Ideen:
ax=bmod(m)
-> m/b-a -> also -> b-ax=m*k -> b=mk+ax ->
1=mk+ax ??? ist ganz blöd einfach alles was mir einfällt aber ich checks nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von geeriqx2
wieso man nur mit dem ggt=1 ein inverses Element hat. ax=1mod(m) die gleichung heißt ja wir brauchen ein x was das a unverändert lässt

Ein klein wenig mehr Genauigkeit könnte deinen Gedanken/Aufschrieb nicht schaden. Was du vlt meinst:

Zitat:
wieso man die Voraussetzung braucht, damit die Gleichung lösbar ist.


Sei . Kommen wir zu deinen richtigen Gedanken:

Zitat:
Original von geeriqx2
1=mk+ax

Da sowohl als auch teilt, muss es auch teilen!!! D.h. über diese deine Gleichung ist damit dann klar, dass ein Teiler der Zahl 1 sein muss. Wie viele positive ganze Zahlen kennst du, die Teiler der 1 sind?
geeeriqx2 Auf diesen Beitrag antworten »

super! danke Big Laugh D
jetzt hab ichs kappiert
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