Kongruenz und Teilung

10.11.2020, 16:29	neuchar	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz und Teilung Meine Frage: wie kommt man eig. von a=b mod n zu m/b-a ? weil m teilt ja beide mit den resten 10=1mod3 würde heißen 1Rest bei 10:3 & bei 1:3 wieso ist es dann bei 10-1 = 0Rest `? Meine Ideen: sss
10.11.2020, 17:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a = b mod n bedeutet $\begin{eqnarray} a = b + k \cdot n \ (k, n \in \mathbb Z) \ \| \ -b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a-b = k \cdot n \ \to \ n \ / \ (a-b) \end{eqnarray}$ Mit deinem Beispiel (der Rest ist b und der wird nicht geteilt!) ist 10 = 1 mod 3 3 / (10 - 1) --> 3 / 9 EDIT: Beitrag entsprechend der nachfolgenden Posts berichtigt. mY+
10.11.2020, 20:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos Chapeau, wie du zu dem bei neuchar vom Himmel fallenden $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ eine Erklärung bastelst, wo das $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ dann doch derart eingeführt wird, dass die von neuchar getätigte Aussage $\begin{eqnarray} m\mid (b-a) \end{eqnarray}$ plötzlich Sinn macht... Ich vermute eher einen Tippfehler, d.h., dass da eigentlich $\begin{eqnarray} n\mid (b-a) \end{eqnarray}$ stehen sollte. Oder aber am Anfang sollte $\begin{eqnarray} a\equiv b\bmod m \end{eqnarray}$ stehen, d.h., dass es nie um irgendein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ging.
10.11.2020, 20:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es es sollte $\begin{eqnarray} a-b = k \cdot n \ \to \ n \ / \ (a-b) \end{eqnarray}$ lauten (anstatt mit m wäre der eingeführte Faktor besser mit k zu benennen gewesen). mY+

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