Beschleunigung und Bremsvorgang in gegebener Zeit

10.11.2020, 20:09

orso7

Beschleunigung und Bremsvorgang in gegebener Zeit

Ich versuche ein Programm für eine beschleunigte und gebremste Bewegung zu schreiben bei dem ich die Dauer der Bewegung und die Beschleunigungsdauer vorgebe (evtl. alternativ die Beschleunigung selbst).

Gegebene Konstanten: t3 (Gesamtdauer), s3(zu fahrender Weg), t1 (Dauer d. Beschleunigung)

Mein Ansatz: 3 Bereiche Beschleunigung, Konstantgeschwindigkeit, Bremsvorgang
aus Geschwindigkeits- und Wegableitung kann ich folgende Gleichungen aufstellen für die Bereiche

t0->t1: t0=0, v0=0
1. $\begin{eqnarray*} at_{1} =v_{1} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} a\frac{t_{1}^{2}}{2} =s_{1} \end{eqnarray*}$

t1->t2:a=0
3. $\begin{eqnarray*} v_{1}=v_{2} \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} v_{1}*(t_{2}-t_{1})=s_{2}-s_{1} \end{eqnarray*}$

t2->t3:v3=0
5. $\begin{eqnarray*} a*(t_{3}-t_{2})=v_{2} \end{eqnarray*}$
6. $\begin{eqnarray*} a\frac{(t_{2}-t_{3})^{2}}{2} =s_{3}-s_{2} \end{eqnarray*}$

Meine Unbekannten sind hier: $\begin{eqnarray*} a;v_{1};s_{1};t_{2};s_{2};v_{2} \end{eqnarray*}$

6 Gleichungen - 6 Unbekannte sollte also funktionieren aber ich komme hier auf keine allgemeine Lösung. Gesucht wären als Werte welche die Funktion zurückgeben soll a und v1
Habe ich einen grundsätzlichen Überlegungsfehler gemacht oder einen Fehler beim Auflösen? Vllt kann mich ja jemand erleuchten.

10.11.2020, 20:28

Steffen Bühler

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Mach Dir ein v-t-Diagramm, dann siehst Du schnell den Zusammenhang zwischen den gegebenen Größen s3, t1, t3 und der gesuchten Größe v1.

Viele Grüße
Steffen

10.11.2020, 20:56

orso7

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Mach Dir ein v-t-Diagramm, dann siehst Du schnell den Zusammenhang zwischen den gegebenen Größen s3, t1, t3 und der gesuchten Größe v1.

Viele Grüße
Steffen

Den Zusammenhang der Größen verstehe ich, mein Problem ist das ich beim auflösen eine quadratische Funktion bekomme, klar Lösungsformel anwenden aber das bringt mir leider nichts wenn ich daraus eine einzelne Funktion bauen möchte die ich programmieren kann

10.11.2020, 21:02

Steffen Bühler

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Wo entsteht da eine quadratische Gleichung? Die Fläche des Trapezes ist s3, die Unterseite t3, die Höhe v1. Da die beiden Beschleunigungen betragsmäßig offenbar gleich sind, ist die Bremszeit gleich der Beschleunigungszeit t1. Damit hast Du auch die Oberseite.

Jetzt?

10.11.2020, 22:19

orso7

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Wo entsteht da eine quadratische Gleichung? Die Fläche des Trapezes ist s3, die Unterseite t3, die Höhe v1. Da die beiden Beschleunigungen betragsmäßig offenbar gleich sind, ist die Bremszeit gleich der Beschleunigungszeit t1. Damit hast Du auch die Oberseite.

Jetzt?

Ok ich verstehe worauf du hinaus wolltest, wie üblich habe ich zu kompliziert gedacht. Die grafische Lösung von dir ist leichter verständlich. Im Endeffekt scheine ich irgendwo einen gravierenden Fehler gemacht zu haben beim Auflösen meines Ansatzes aber grundsätzlich komme ich auf die gleichen Gleichungen.

11.11.2020, 09:33

Steffen Bühler

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Freut mich, dass es geklappt hat. Vielleicht hast Du t1=t3-t2 und s1=s3-s2 bei Dir nicht verwendet.

Viele Grüße
Steffen

16.11.2020, 18:16

orso7

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Freut mich, dass es geklappt hat. Vielleicht hast Du t1=t3-t2 und s1=s3-s2 bei Dir nicht verwendet.

Viele Grüße
Steffen

Ich bin die Gleichung nochmal durchgegangen, die Voraussetzung habe ich schon gesetzt aber nicht klug eingesetzt. wenn man die Vereinfachungen verwendet löst sich alles recht schnell auf einfachere Terme auf.

Danke jedenfalls für deinen Denkanstoß Freude

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