Verständnisfrage Funktionalanalysis

11.11.2020, 18:46	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage Funktionalanalysis Moin, zu unserem aktuellen Übungsblatt habe ich eine Frage, ich habe es angehängt. Zu 4.2.b: E' ist bei uns der Dualraum zu L(E). Aktuell wüsste ich nicht, wieso die Dualnorm von Phi = 1 sein sollte (oder doch? Ist mir gerade eingefallen). Diese wurde definiert als $\begin{eqnarray} \|\|f\|\|_{E'} = sup_{\|\|x\|\|_E \leq 1} \|f(x)\|, f \in E' \end{eqnarray}$ . Ist das nicht trivial? Das Supremum wird ja über alle x mit $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_E \leq 1 \end{eqnarray}$ gebildet, wobei $\begin{eqnarray} x\in C([0,1]) \end{eqnarray}$ liegt. Hier ist \|\|.\|\|_E die Supremumsnorm, d.h. ich suche das Betragssupremum in der Menge aller stetigen Funktionen auf [0,1] die dort <= 1 sind. Da f(x) = 1 stetig auf [0,1] ist, ist sollte auch \|\|phi\|\|_{E'} = 1, aber das kommt mir komisch vor. Was übersehe ich/verstehe ich falsch? Danke!
11.11.2020, 19:30	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Funktionalanalysis Dein Geschreibsel ist etwas wirr, aber ich denke, du meinst das richtige und ja, es ist simpel. Im Grunde ist der Beweis mit $\begin{eqnarray} \|f(t_0)\|\leq \\|f\\|_\infty \end{eqnarray}$ schon fast erledigt.
12.11.2020, 02:22	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Werde die Tage noch was zu den anderen Aufgaben fragen, "fürchte" ich

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