Modulo Kongruent Kürzen

11.11.2020, 20:57	derkater	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo Kongruent Kürzen Meine Frage: Hii^ wieso darf man eig. a=bmod(m) kürzen bzw durch etwas teilen also z.B 24x=8mod20 könnte man ja auf 6x=2mod5 und die gleichung würde immer noch das selbe erfüllen. kann man das allgemein irgendwie erklären^^`? Und gibts da ausnahmen bei denen das nicht funktioniert ? danke lg Meine Ideen: leider fällt mir nichts ein
11.11.2020, 22:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man vollständig mit der Definition erklären: $\begin{eqnarray} 24x\equiv 8\bmod 20 \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} 20\mid (24x-8) \end{eqnarray}$ , und das wiederum die Existenz einer ganzen Zahl $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 20k = 24x-8 \end{eqnarray}$ . Die Gleichung kann man nun durch 4 teilen, d.h. $\begin{eqnarray} 5k = 6x-2 \end{eqnarray}$ und die ganze Tour wieder "rückwärts nehmen: Über $\begin{eqnarray} 5\mid (6x-2) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 6x\equiv 2\bmod 5 \end{eqnarray}$ . Das ganze lässt sich natürlich auch allgemein formulieren: Ist $\begin{eqnarray} mc\neq 0 \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} ac\equiv bc\bmod mc \end{eqnarray}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray} a\equiv b\bmod m \end{eqnarray}$ .
12.11.2020, 00:38	derkater	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön D

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »