Faltung berechenbar?

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SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung berechenbar?
Hallo,
ich betrachte eine Zufallsvariable in den natürlichen Zahlen mit 0, die sich als Produkt einer Bernoulli und einer geoemtrischen Zufallsvariable ergibt. Seien die Erfolgswahrscheinlichkeiten und bezeichne die Produktzufallsvariable als

Wie kann ich am besten berechnen für
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung berechenbar?
Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn ich das richtig sehe, besitzt dein dieselbe Verteilung wie mit unabhängigen wobei sowie . Wie du richtig angemerkt hast, ist für festes nun . In dieser Form kann man dann über



ein bisschen rumrechnen.


Anscheinend kann man das Problem so lösen. Jedoch frage ich mich, warum der Summenindex r bei 0 starten darf.

Dann hätte man doch eine leere Summe, die nach Konvention ist und entsprechend: , was keinen Sinn macht oder übersehe ich etwas?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die leere Summe ist gleich Null, richtig. D.h., im Fall ist die Hinzunahme von nicht nötig, schadet aber andererseits auch nicht (weil da nur Summandwert 0 hinzukommt).

Anders sieht es aus im Fall : Da ist die Hinzunahme von sogar zwingend erforderlich, denn dieser Summand trägt mit einem positiven Wert zur Gesamtwahrscheinlichkeit bei.

Über beide Fälle betrachtet sollte man also in der allgemeinen Formel drinlassen!
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Fall soll also verwendet werden. Inwiefern macht das formal Sinn?

Diann habe ich sowas wie P(0=0)=1 und die formale Frage wäre beantwortet?


Darüber hängt doch r bestimmt von der Art der geometrischen Verteilung ab. Wenn ich dieser Version betrachte, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass man genau n Versuche benötigt, um zum ersten Erfolg zu kommen, berechnet wird, dann muss doch mein ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SimonF3
Diann habe ich sowas wie P(0=0)=1 und die formale Frage wäre beantwortet?

Erstaunt1

Ich rede von Argument "klein" s=0. Die Zufallsgröße ist doch wie sie ist, und ist eine echte nichttriviale Wahrscheinlichkeit, d.h., mit . Ich weiß daher partout nicht, was dieser dein letzter Beitrag sollte. unglücklich

EDIT: Ich war einen kurzen Moment verwirrt, aber man kann den Wert ja sofort ausrechnen: Da die geometrischen Zufallsgrößen nur echt positive Werte annehmen, ist .
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich auf diese Berechnungsvorschrift:



Es ging mir darum, wie man das mit der 2. Summ bis r in Einklang bringt, wenn r=0 und s=0?
Formal macht das doch keinen Sinn?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, macht Sinn: Dort stimmt dann tatsächlich dein P(0=0)=1, und es kommt wie eben schon gesagt dadurch zu

.

Gibt also keine Probleme mit der Formel - auch nicht in diesem Randfall !
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das meinte ich.

Im Falle von habe eine leere Summe nach Definition und damit

So wird ein formaler Schuh daraus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich oben 13:35 doch schon gesagt.
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für die überflüssige Frage.
Du hast geschrieben bei deiner Herleitung, dass N unabhängig ist von .

Bei der Herleitung der Gleichheit der Verteilungen über m.e.f. wird dieser Fakt aber nicht verwendet. Siehe hier:



Ist es am Ende doch überfklüssig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie erklärst du ohne Unabhängigkeit das Wegfallen der Bedingung bei der Erwartungswertrechnung, d.h. ?
SimonF3 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sehe ich es. Man wie dumm smile

Hast du vllt zufällig noch eine Vorschlag für folgendes: und

Wie finde ich heraus, dass diese Reihe endlich ist:
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