Messbar in (t,omega) => messbar in omega?

14.11.2020, 09:31	dasda312	Auf diesen Beitrag antworten »
Messbar in (t,omega) => messbar in omega? Angenommen $\begin{eqnarray} (t,\omega)\mapsto X(t,\omega) \end{eqnarray}$ ist messbar. Folgt dann auch, dass $\begin{eqnarray} \omega \mapsto X(t,\omega) \end{eqnarray}$ messbar ist? Könnte das evtl. aus Fubini folgen? Ich glaube diese Information ist nicht relevant aber dennoch: Wir betrachten $\begin{eqnarray} T \subseteq \overline {\mathbb R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_t:=\{s \in T: s\leq t\} \end{eqnarray}$ sowie den stochastischen Prozess $\begin{eqnarray} X:T_t \times \Omega \to S \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} (S, \mathcal S) \end{eqnarray}$ ein Messraum ist und $\begin{eqnarray} T_t \end{eqnarray}$ mit der Spur-Sigma-Algebra der Borelschen Sigma-Algebra auf $\begin{eqnarray} \overline {\mathbb R} \end{eqnarray}$ versehen ist
14.11.2020, 12:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Messbar in (t,omega) => messbar in omega? Aus Fubini folgt, dass $\begin{eqnarray} \omega \mapsto X(t, \omega) \end{eqnarray}$ für fast alle $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ messbar ist. Das ist auch das was man in der Regel nur benötigt.
14.11.2020, 14:25	dasda312	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau folgt das aus Fubini? [attach]52138[/attach] Benötige ich hier schon die Sigma-Additivität?
14.11.2020, 16:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Teil (i). Wenn das Integral für fast alle $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist, heißt es insb. dass die Funktion über welche integriert wird, messbar sein muss.

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