Vektoren-Würfelaufgabe

15.11.2020, 01:43

Martin122

Vektoren-Würfelaufgabe

Hallo gemeinsam,

ich bin bei meiner Hausarbeit hängen geblieben die ich die folgende Woche abgeben muss. Es handelt sich hierbei um das Thema Geometrie und über die folgende Aufgabe. Es sei ein Würfel gegeben in dem ein Rechteck (Diagonal) liegt. Siehe Anhang. Wie komme ich hier auf die Koordinatenform wenn ich jeweils die 4 Punkte dieses Rechteckes gegeben habe. Habe schon alles versucht, komme jedoch nicht auf das Ergebnis.

Und meine zweite Frage: Wie könnte ich eine weitere Koordinate bestimmen?

Vielen Dank im Voraus.

15.11.2020, 02:22

klauss

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RE: Vektoren-Würfelaufgabe
Also ich hätte die Problemstellung gern präziser.

Zitat:

Wie komme ich hier auf die Koordinatenform wenn ich jeweils die 4 Punkte dieses Rechteckes gegeben habe.

Koordinatenform wovon?
Und soll das heißen, dass anfänglich nur die 4 Eckpunkte des Rechtecks bekannt sind?

Zitat:

Wie könnte ich eine weitere Koordinate bestimmen?

Auch hier: Koordinate wovon? Eckpunkt des Würfels oder ...?

15.11.2020, 09:47

Martin122

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RE: Vektoren-Würfelaufgabe
Ja, es sind nur die Koordinaten der Ebene des Rechteckes im Würfel gegeben. Und von der Ebene brauche ich die Koordinatenform.
Und ja, eine Koordinate eines Eckpunktes allgemein.

15.11.2020, 13:49

mYthos

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Weshalb postest du die Angaben nicht vollständig? Und dies, was du bisher gerechnet hast?
Die Koordinaten werden nicht von ALLEN 4 Punkten dieser Ebene explizit bzw. beliebig angegeben sein, denn zwischen ihnen müssen wegen ihrer Lage auf dem Würfel bestimmte Beziehungen gelten.

Die Koordinatengleichung der Ebene resultiert aus der Normalvektorform:

$\begin{eqnarray*} E: \ \vec n \cdot (\vec X - \vec A) = 0 \ \to \ \vec n \cdot \vec X = \vec n \cdot \vec A = c; \quad \vec n \end{eqnarray*}$ .. Normalvektor, A Stützpunkt

Damit lautet die Gleichung nach der Multiplikation:

$\begin{eqnarray*} n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 = c \text{ (=const.)} \end{eqnarray*}$

mY+

15.11.2020, 15:18

klauss

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RE: Vektoren-Würfelaufgabe
Nehmen wir an, die Lagebeziehung ist wie im ergänzten Bild.
Die Würfelseite EBFC ist ein Quadrat. Dort stehen die Diagonalen BC und EF senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig im Mittelpunkt M der bekannten Strecke BC.
Mit dem bekannten Normalenvektor der Rechtecksebene findet man E und F durch
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{M}\pm \frac{| \overrightarrow{BC }| }{2| \vec{n}|}\cdot \vec{n} \end{eqnarray*}$

[attach]52140[/attach]

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