Beweise : Die Geraden EF und CD sind parallel zueinander.

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1123581321 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise : Die Geraden EF und CD sind parallel zueinander.
Meine Frage:
Gegeben ist ein konvexes Viereck ABCD mit ?ADC > 90° und ?DCB > 90°. Der Punkt E ist Schnittpunkt der Geraden AC mit der Parallelen zu AD durch B. Der Punkt F ist der Schnittpunkt der Geraden BD mit mit der Parallelen zu BC durch durch A.

Zeige : Die Geraden EF und CD sind parallel.

Meine Ideen:
Wenn man die Zeichnung anfertigt, entsteht vier (also jeweils zwei) ähnliche Dreiecke durch die Parallelen (x-Figur), nämlich ASD und ESB, als auch BCS

Wie könnte man dieses Problem lösen ?

Dankeschön für alle Beiträge!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1123581321
Wenn man die Zeichnung anfertigt, entsteht vier (also jeweils zwei) ähnliche Dreiecke durch die Parallelen (x-Figur), nämlich ASD und ESB, als auch BCS

...und FAS - richtig!


ergibt .
ergibt .

Erste Gleichung dividiert durch zweite Gleichung ergibt und damit . Da warst du auf der richtigen Spur, aber nicht hartnäckig genug dabei.

Zitat:
Original von 1123581321
mit ?ADC > 90° und ?DCB > 90°.

Sieht nicht so aus, als würde man das irgendwo benötigen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise : Die Geraden EF und CD sind parallel zueinander.
Ich hätte den Beweis gern allgemein vektoriell erbracht, aber ohne Ausnutzung der Ähnlichkeit geht es wohl nicht, da dann eine Bedingung fehlt.
Mit geht es aber leicht.









[attach]52142[/attach]



kleiner Nachtrag:
Etwas aufpassen muß man mit dem , da dies aus einem Längenverhältnis (Beträge) stammt, nachher aber mit Vektoren weitergerechnet wird. Die folgenden Zeilen sind aber gültig, da die Orientierung der Vektoren korrekt gewählt wurde.
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