Archimedische Spirale |
| 16.11.2020, 11:18 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Archimedische Spirale Guten Tag zusammen, für ein Projekt sollen wir eine Archimedische Spirale zeichnen,der Radius soll proportional zu Drehwinkel wachsen. r= 19,37562 mm (Radius) n= 4 (Anzahl umdrehung) Winkel=1440° Rad= 8pi Länge Spirale = 250 mm Die x werte sollen logarithmisch auf die Spirale aufgetragen werden. x--- Winkel (anstatt der strecke für x wurde der Winkel mit Newton berechnet) 1--- 0° 2--- 784,9° 3--- 991,46° 4--- 1115,12° 5--- 1202,34° 6--- 1269,16° 7--- 1323,04° 8--- 1368° 9--- 1406,46° 10--- 1440° Kann man sowas per Hand zeichnen. Es soll Demonstriert werden per Hand zu zeichnen. Viele Grüße Berti Meine Ideen: Keine Eigene Ideen, habe im Internet nichts gefunden. |
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| 16.11.2020, 11:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Ich würde mir Karopapier nehmen, ein Koordinatensystem zeichnen und bei 0° (also nach rechts) einen Punkt setzen, der z.B. 10 Kästchen vom Nullpunkt entfernt ist. Dann bei 90° (also nach oben) einen Punkt mit z.B. 11 Kästchen Abstand, bei 180° einen mit 12 Kästchen usw. Und dann die ganzen Punkte freihändig verbinden. Viele Grüße Steffen |
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| 16.11.2020, 11:44 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, ich habe mir ein Karopappier genommen, habe Leider nichts verstanden. Viele Grüße |
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| 16.11.2020, 11:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hast Du den ersten Punkt eingezeichnet? Was ist danach das Problem? |
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| 16.11.2020, 12:38 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, habe die Punkte so wie Sie beschrieben haben eingetragen, sollen kreise eingezeichnet werden. Gruss |
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| 16.11.2020, 12:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Kreise werden es natürlich nicht, aber verbinde jetzt diese 17 Punkte mit runden Kurven (zwischen zwei Punkten ist das jeweils fast ein Viertelkreis, aber der Radius ist ja unterschiedlich). Dann hast Du die schöne Spirale schon vor Dir. |
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| 16.11.2020, 13:08 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, ich habe wirklich nichts verstanden, wie ich die Punkte verbinden soll. warum 17 punkte ????? x--- Winkel (anstatt der strecke für x wurde der Winkel mit Newton berechnet) 1--- 0° 2--- 784,9° 3--- 991,46° 4--- 1115,12° 5--- 1202,34° 6--- 1269,16° 7--- 1323,04° 8--- 1368° 9--- 1406,46° 10--- 1440° Die x werte von 1 -10 sollen logarithmisch auf die spirale eingezeichnet werden, da ich aber die Strecke nicht einzeichnen kann, habe ich die zugehörige Winkel berechnet, so die punkte für die spirale einzuzeichnen. r= 19,37562 mm (Radius) n= 4 (Anzahl umdrehung) Winkel=1440° Rad= 8pi Länge Spirale = 250 mm Gruß und danke für die Mühe |
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| 16.11.2020, 13:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Ok, dann nochmal mit meinem Beispiel. Zeichne einen Punkt bei (10|0). Der hat also Radius 10 und Winkel 0°. Dann einen zweiten bei (0|11). Radius 11 und Winkel 90°. Denn der Radius soll proportional zum Winkel wachsen. Das tut er: alle 90° wird er um 1 größer. Also nun den dritten bei (-12|0). Das ist Radius 12 und 180°. Wo kommt der vierte Punkt hin? Wo der fünfte, sechste? Und Du sollst ja vier Windungen zeichnen, also brauchst Du insgesamt 17 Punkte. Pro Umdrehung vier und dann noch den letzten. Du bist dran. PS: Deine ganzen anderen Rechnungen haben wohl nichts mit der Aufgabe zu tun, oder? |
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| 16.11.2020, 15:32 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, ich habe so weiter gemacht. müsste Richtig sein. P1(10/0) P2(0/11) P3(-12/0) P4(0/-13) P5(14/0) P6(0/15) P7(-16/0) P8(0/-17) P9(18/0) P10(0/19) P11(-20/0) P12(0/-21) P13(22/0) P14(0/23) P15(-24/0) P16(0/-25) P17(26/0) |
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| 16.11.2020, 15:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Genau, und jetzt per Hand verbinden. Man könnte übrigens auch bei (0|0) anfangen und dann über (1|0), (-2|0), (0|-3) weitermachen. Kommt drauf an, wie Ihr die archimedische Spirale definiert. |
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| 16.11.2020, 15:51 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, wie müsste man denn die Koordinaten verändern damit der erste P1(0/0)wird; es soll bei 0 anfangen. P1(10/0) // P1(0/0) P2(0/11) // P2( / ) P3(-12/0) // P3( / ) P4(0/-13) P5(14/0) P6(0/15) P7(-16/0) P8(0/-17) P9(18/0) P10(0/19) P11(-20/0) P12(0/-21) P13(22/0) P14(0/23) P15(-24/0) P16(0/-25) P17(26/0) Grußß |
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| 16.11.2020, 16:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Archimedische Spirale
Hab ich doch gerade geschrieben: P2 = (1|0) P3 = (-2|0) P4 = (0|-3) ... |
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| 16.11.2020, 17:06 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, kann es sein das P2(0/1) ist ??? Gruß |
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| 16.11.2020, 18:07 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, habe die Werte in das Koordinaten system aufgetragen: P1(0/0) P2(0/1) P3(-2/0) P4(0/-3) P5(4/0) P6(0/5) P7(-6/0) P8(0/-7) P9(8/0) P10(0/9) P11(-10/0) P12(0/-11) P13(12/0) P14(0/13) P15(-14/0) P16(0/-15) P17(16/0) |
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| 16.11.2020, 18:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Stimmt, sorry, da hab ich mich verschrieben. Und Deine Spirale sieht prima aus! Viele Grüße Steffen |
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| 16.11.2020, 19:13 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, noch eine Frage die Spirale sollte einen radius von 20 mm und die Anzal der Umdrehung sollte 4 sein, genauso wie die skizze. Aber die Länge der Spirale macht mir gedanken, es viel Länger als es berechnet wurde. Es sollte nämlich L= 253,085 mm sein. Gruss |
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| 16.11.2020, 19:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Ich weiß zwar nicht, was das jetzt plötzlich für Zahlen und neue Anforderungen sind, aber wenn der Endradius nun 20mm sein soll und es 4 Umdrehungen sein sollen, muss er halt pro Umdrehung 5mm wachsen. Also pro 90 Grad um 1,25 mm und nicht um 1 wie in unserem bisherigen Beispiel. |
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| 16.11.2020, 20:26 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Abend, ich habe den Radius 20 mm einfach so genommen, wo der radius von 20 mm ist das weiss ich nicht, wo in der Spirale liegt sie denn, vielleicht komme ich darauf warum die Länge der Spirale in der skizze viel Länger ist als die errechnete von ca. 253 mm. gruß |
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| 16.11.2020, 20:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale In unserem Beispiel ist jeweils eine volle Umdrehung erreicht, wenn die Spirale durch die positive x-Achse geht. Da wird dann auch der Radius gemessen, hier also nach der ersten Umdrehung 4 Kästchen, nach der zweiten 8 und so weiter. Auf was für eine Länge kommst Du denn bei dieser Beispielspirale, wenn Du sie für länger als 253mm hältst? Und wie hast Du das gemessen? Wir haben doch überhaupt keine Längeneinheit verwendet, nur Kästchen! |
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| 17.11.2020, 17:08 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Abend, da ich das mit dem Kästchen nicht so verstanden habe und das es mich ein wenig durcheinander gebracht hat, wollte ich es mit Zahlen zeigen ob ich das Verstanden habe. Fall 1: Archimedische Spirale Endradius: 80 mm Anzahl umdrehung: 4 Radius bei einer Umdrehung (Windungsabstand): 20 mm bei 360° bei 90°= 5 mm Länge Spirale: 1012,34 mm x----- y P1(0/0) P2(0/5) P3(-10/0) P4(0/-15) P5(20/0) P6(0/25) P7(-30/0) P8(0/-35) P9(40/0) P10(0/45) P11(-50/0) P12(0/-55) P13(60/0) P14(0/65) P15(-70/0) P16(0/-75) P17(80/0) Ich hoffe die Koordinaten sind Richtig. Gruß und Danke |
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| 17.11.2020, 18:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Sieht gut aus! Viele Grüße Steffen |
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| 17.11.2020, 19:44 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, nun habe ich zum Abschluss noch eine Frage. Mit der Formel habe ich die Gesamtlänge der Spirale berechnet, die beträgt 1012,34 mm. Ich möchte die Spirale als eine Strecke benutzen, und die Werte von 1 bis 10 logarithmisch auf die Spiraleförmige Strecke auftragen. Die Strecken für die x Werte habe ich errechnet, da ich die länge auf die Spiralförmige Strecke nicht auftragen kann, habe ich eventuell die Winkeln zu der zugehörigen x Werte errechnet. Bin mir aber nicht sicher wie ich die x Werte von 1 bis 10 Logarithmisch auf die Spriralförmige Strecke auftragen soll. Mittels strecke oder mittels Winkel. ????? x mm Winkel 1 0,000 0° 2 304,745 784,9° 3 483,009 991,5° 4 609,490 1115,1° 5 707,596 1202,3° 6 787,754 1269,2° 7 855,527 1323° 8 914,234 1368° 9 966,018 1406,5° 10 1012,340 1440° Danke und Gruß |
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| 17.11.2020, 20:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Da der Winkel leichter zu messen ist, würde ich den nehmen. |
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| 21.11.2020, 13:03 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Hallo, Ich habe noch eine Frage. Ich habe dazu ein Bild gehangt. Ich mochte Logarithmisch die Werte 1 bis 10 auf die Spirale eintragen. Ich habe die gesamtlange der Spirale berechnet und die zugehorigen strecke fur die werte 1 bis 10 gerechnet. Weil es keine gerade linie ist kann ich die Strecken nicht messen, da kommt ebenfalls die Winkeln ins Spiel, nun aber die Frage Ich habe 2 radien r1 und r2 , wo lege ich mein geidreieck an bei r1 oder r2 oder in der mitte von r1 und r2 ?????? z.b der Wert 5 hat eine Strecke von 219,62 mm, und wie rechne ich die zugehorige winkel fur Strecke 219,62 mm. Gesamtlange 314,2 mm. Und wie trage ich den Strich ein wo der 5 stehen soll. 1. Anfang Spirale 10. Ende der Spirale aber rest von 2 bis 9. Vielen dank fur jede Hilfe. |
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| 21.11.2020, 13:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Deine Zeichnung zeigt keine Spirale, sondern zwei aneinandergehängte Halbkreise. Das ist also eine ganz andere Aufgabe. Aber auch hier würde ich mit den Winkeln arbeiten. |
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| 21.11.2020, 13:26 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, Aber wie. Viele Grüsse |
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| 21.11.2020, 13:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Wenn Du die zehn Winkel zwischen 0 Grad und 360 Grad hast, die Du markieren möchtest, legst Du von 0 bis 180 Grad das Geodreieck in den Mittelpunkt des roten Halbkreises, für 180 bis 360 Grad in den Mittelpunkt des blauen. |
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| 22.11.2020, 15:49 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Tag, ich habe versucht die die x wert von 1 bis 10, mittels Winkel in die Halbkreise (Spirale) aufzutragen, Leider gibt es da einige Probleme. x mm Winkel 1 0,0 0,0 2 94,6 108,4 3 149,9 171,8 4 189,2 216,7 5 219,6 251,6 6 244,5 280,1 7 265,5 304,2 8 283,8 325,1 9 299,8 343,5 10 314,2 360 Ich habe z.B die werte 2 und 3 aufgetragen. Der Wert 2 hat die Strecke 94,6 mm und soll bei winkel errechnet von 108,4° liegen, liegt aber bei ca. 75 mm. Und liegt nicht bei 94,6 mm wo es sein soll. Der Wert 2 gemessen mit Stechzirkel 94,6 mm liegt aber bei 141 ° und nicht bei 108,4° errechnet. Der Wert 3 hat die Strecke 149,9 mm und soll bei winkel errechnet von 171,8°liegen, liegt aber bei ca. 118 mm. Und liegt nicht bei 149,9 mm wo es sein soll. Der Wert 3 gemessen mit Stechzirkel 149,9 mm liegt aber bei 203 ° und nicht bei 171,8° errechnet. Wie kommt das ???? Irgendwas stimmt nicht. Ich glaube das problem liegt bei der Winkelmessung. Daher haben die Errechneten Winkel andere Strecken, als errechnet wurde. ich kann die Strecke für die x werte auch mit dem Stechzirkel auftragen, aber es soll ja über die Winkeln erfolgen. |
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| 22.11.2020, 17:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Wie gesagt, das ist überhaupt keine Spirale. Also gibt es auch keinen einfachen Zusammenhang zwischen Länge und Winkel, daher die Unterschiede. Ich weiß leider immer noch überhaupt nicht, was Du hier eigentlich treibst. Wenn es Dir um eine logarithmische Aufteilung der zehn Punkte geht, würde ich eben die Winkel verwenden. Du kannst aber nicht erwarten, dass die Längen dazu passen. Wenn die wirklich so abgetragen werden sollen wie in Deiner Tabelle, musst Du für jeden den Winkel extra ausrechnen und nicht über Dreisatz, wie Du es vielleicht gemacht hast. Aber auch hier schweigst Du Dich ja aus. Wenn Du mal genau sagst, was Du willst, können wir Dir auch helfen. Mit archimedischen Spiralen hat das jedenfalls nichts mehr zu tun. Ich schlage vor, dass Du einen neuen Thread aufmachst - es sei denn, Dein Gebilde soll eigentlich doch eine Spirale sein. Dann müsste man es eben korrigieren. |
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| 22.11.2020, 17:20 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Abend, wie kann man den die exakten Winkel ausrechen. So das die Strecke den exakten Winkel ergibt, nicht uber drei satz. Können Sie mir bitte nur fur den Wert 2 den exakten Winkel fur die zugehorige Strecke berechnen. Es soll eine Spirale sein, Es soll nur eine Umdrehung n= 1 haben. Gesamtlange Spirale (halbkreise)= 314.2 mm WERT 2 Strecke 94,6 mm Winkel ? ° Viele Grüsse |
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| 22.11.2020, 17:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Punkt 2 liegt ja noch auf dem ersten Halbkreis, und der hat eine Länge von , Für die beiden einzelnen Halbkreise darf man nun durchaus Dreisatz verwenden, um auf den dazugehörigen Winkel zu kommen, also |
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| 22.11.2020, 18:59 | Berti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Guten Abend, ich hoffe die anderen Winkeln sind Richtig. x -mm -Winkel 1- 0 - 0° 2- 94,6 - 135,5° 1 bis 2 in oberen Kreis eintagen ---------------------------------------------------------- 3- 149,9- 203,1° 4- 189,1- 240,6° 5- 219,6- 269,7° 6- 244,5- 293,4° 7- 265,5- 313,5° 8- 283,7- 330,9° 9- 299,8- 346,3° 10- 314,2- 360,0° 3 bis 10 in unteren Kreis eintragen |
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| 23.11.2020, 08:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Archimedische Spirale Zumindest die 203,1° kann ich bestätigen, die Formel scheint also zu stimmen. Viele Grüße Steffen |
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