Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem

16.11.2020, 12:20	Kequ	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Meine Frage: Hallo, ich hätte eine Frage zur FFT. Wenn ich meine Fourier Koeffizienten Berechnet habe, dann interessieren mich diejenigen, welche über der Nyquist Frequenz liegen ja nicht. Ich multipliziere meine anderen Koeffizienten mit dem Faktor 2 und lasse die andern hinten wegfallen. Meine Frage ist, wieso ich diese überhaupt erst berechne, wenn ich sie eh wegwerfe? Ich kann mir dadurch doch die hälfte der Matrizenrechnungen sparen, oder übersehe ich hier etwas? Meine Ideen:
16.11.2020, 12:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Du beziehst Dich hier auf den ursprünglichen Algorithmus von Cooley/Tukey. Dieser wurde, weil das wohl andere auch so gesehen hatten, schnell verfeinert, z.B. von Bergland. Dort gibst Du z.B. 1024 (rein reelle) Zeitsamples ein und erhältst 512 reelle und 512 imaginäre Werte des zugehörigen Spektrums, ganz ohne Spiegelfrequenzen. Viele Grüße Steffen
16.11.2020, 13:09	Kequ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Und da ich die 512 imaginär Werte des Spektrums nicht brauche, werden diese nicht berechnet? Wenn ich sie dennoch berechnen müsste, hätte ich ja keine Ersparnis. Oder was tragen diese Imaginär Werte zu meinem Signal bei wenn ich es rekonstruieren würde?
16.11.2020, 13:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Du brauchst durchaus die Imaginärwerte! Die Spektraldaten sind nun mal komplex und haben eher selten eine Phase, die nur Null ist. Die spektrale Amplitude entspricht also dem Betrag der komplexen Komponente, die Phase dem Winkel. Zum Rekonstruieren des Zeitsignals brauchst Du beides, sonst hättest Du ja nur reine Cosinuskomponenten.
16.11.2020, 14:33	Kequ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Dann verstehe ich gerade nicht den Vorteil, anstelle von 1024 Complexen Werte, jeweils 512 rein reele und rein imaginäre Werte zu berechnen. Ich wollte mir ja die hälfte der Operationen sparen da ich sie später eh verwerfe
16.11.2020, 14:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Mit Bergland ersparst Du Dir die Hälfte, denn Du bekommst ja eben nur 512 komplexe Werte statt der 1024 komplexen Werte, die Cooley/Tukey berechnet, und von denen die Hälfte unnötig ist. Und 512 komplexe Zahlen bedeuten 512 Real- und 512 Imaginärteile. Aber eben nicht doppelt so viel. Oder was ist genau unklar?
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16.11.2020, 16:01	Kequ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Ich hatte deine erste Antwort falsch verstanden. Deine ''512 reelle und 512 imaginäre Werte'' deutete ich als 512 rein reele und 512 rein imaginäre Werte, welche ich beide bräuchte, nicht als 512 complexe Werte mit jeweiligem real und Imaginär Teil.
16.11.2020, 16:41	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast Fourier Transformation - Sampling Theorem Ah, ok. Dann ist jetzt alles klar, oder? Viele Grüße Steffen

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