Nullstellen

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Pele159 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Meine Frage:
Hallo ,
ich habe 3 Funktionen zu bei denen ich die Nullstellen bestimmen soll und bei 2 hab ich kein Plan mit welchem Verfahren ich ran gehen soll.

a) y= x²-9 / x+1
b) y=x^4-4*x²-45 (hier hab ich das Substutitionsverfahren benutzt)
c) y= sin(x -pi/4)


Meine Ideen:
Bei b) hat das Substutitionsverfahren geklappt und ich habe 1 Nullstelle raus bekommen.

Bei a) muss ich ja nur den Zähler auf 0 kriegen für eine Nullstelle also muss ich da mit Verfahren für eine quadratische Funktion ran ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen
Willkommen im Matheboard!

Bei a könntest Du natürlich die quadratische Gleichung wie üblich lösen, das sind aber Kanonen auf Spatzen. Stell lieber zu x²=9 um und löse auf.

Bei b sollte es nicht nur eine Nullstelle geben. Schau da noch mal hin.

Bei c hilft der Arcussinus und ein paar Symmetrieüberlegungen.

Viele Grüße
Steffen
pelepele159 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort Steffen !

Zu a) stimmt das macht es ja total einfach.

Zu b) bei der rücksubstutition meines Z1 zu X1 hab ich ja eine Wurzel heißt das Ergebnis könnte positiv oder negativ sein also -3 oder 3 . Was auch die Nullstellen dieser Funktion sind Stimmt das oder ist das hier nur Zufall ?
Für Z2 hab ich -5 und somit kein Ergebnis für x2 da ich davon nicht die Wurzel ziehen kann.

Insgesamt sieht meine Rechnung da so aus :

x^4-4x²-45 z=x²

z²-4z-45

pq-formel

-(-4/2) +-sqroot (-4/2)² -(-45)

Daher die ergebnisse z1=9 , z2=-5

Zu c) :

da komm ich leider nicht hinter , bin leider sehr weit hinten in Mathe und versuche alles aufzufrischen mit Videos aus dem Internet.

Die videos zum Arcussinus helfen mir leider überhaupt nicht bei dieser Aufgabe weiter.
Könntest du mir vielleicht sagen wie du darauf gekommen bist das man diesen hier benutzen soll ?

Mit freundlichen Grüßen ,
Pele
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pelepele159
Daher die ergebnisse z1=9 , z2=-5


Richtig. Und dann eben z1 noch rücksubstituieren, somit ergeben sich in der Tat 3 und -3.

Zitat:
Original von pelepele159
Die videos zum Arcussinus helfen mir leider überhaupt nicht bei dieser Aufgabe weiter.
Könntest du mir vielleicht sagen wie du darauf gekommen bist das man diesen hier benutzen soll ?


Der Arcussinus ist einfach die Umkehrfunktion vom Sinus. Wenn Du z.B. hast, kannst Du den auf beiden Seiten anwenden und bekommst somit .

Nur ist das eben nur die sogenannte Hauptlösung von den unendlich vielen Stellen, wo der Sinus den Wert 0,5 annimmt:



Aber rechne doch erst mal die aus, den Rest kriegen wir dann schon.

PS: Du bist jetzt zweimal angemeldet, Pele159 wird daher demnächst gelöscht.
pelepele159 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber bei mir ist die Funktion doch gleich Nullgestellt heißt es würde heißten:

x-pi /4 = sin^-1(0) heißen oder ?

Heißt mein x wäre = + pi/4 weil sin^-1(0) Null ist ?

Sorry ich weiß nicht was du meinst was ich "ersteinmal " rechnen soll dein Beispiel ist ja schon ausgerechnet oder also pi/6 bzw 30grad im Gradmaß.

Und meine anderen Aufgaben ja auch.

Aber danke für die Antworten , ich muss jetzt erstmal was essen hab den ganzen Tag mich mit Mathe verwirrt....

PS: ok Pele159 war einfach nur eingetragen als "spitzname" zum Antworten musste ich mich dann registrieren also pelepele159 smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pelepele159
Heißt mein x wäre = + pi/4 weil sin^-1(0) Null ist ?

Richtig! Das ist die Hauptlösung Deiner Aufgabe.

Nun schau Dir den Graphen an und überlege, wo noch überall Null sein kann. Beachte zum Beispiel die Periode des Sinus.

 
 
pelepele159 Auf diesen Beitrag antworten »

Echt ? Hätte nicht gedacht ,dass das richtig ist haha
Du bist der Hammer Danke.

Auf dem Graphen sieht das so aus als hätte es die gleiche Periode wie der Sinus nur um pi/4 verschoben

Also pi/4 , pi pi/4 , 2pi pi/4 usw ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du damit meinst, hast Du völlig recht!

Wie könnte man diese Zahlenreihe mathematisch ausdrücken?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
die obligatorische Klammerzurechtweisung...
Zu a) Ich finde die Nullstellenbestimmung von y= x²-9 / x+1 = alles andere als trivial (läuft auf Cardano hinaus).

Sollte es stattdessen um y= (x²-9) / (x+1) = gehen, dann könnte ich schon eher zustimmen.
pelepele159 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe Steffen du bist echt ein Held.

Ich weiß leider nicht wie man die Zahlenreihe mathematisch ausdrücken könnte.

Und an HAL9000 : Ja es ging um (x²-9)/(x+1) und ich hab nicht an die Klammern gedacht
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Eventuell reicht es zwar für diese Aufgabe, das mit Pünktchen anzugeben. Oder nur die Hauptlösung zu zeigen.

Aber grundsätzlich ist es nicht verkehrt, sowas kürzer auszudrücken. Schau mal:











Eine Idee?
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die obligatorische Klammerzurechtweisung...
Ich frage mich auch immer wieder, weshalb (leider) so viele Leute nicht merken, welche Klammern in einem mathematischen Term absolut notwendig wären ...
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