Mengenlehre - Symmetrische Differenz

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baz001 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre - Symmetrische Differenz
Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabenstellung lautet:

Zeigen Sie, dass A geschnitten (B(Delta)C) = (A geschnitten B) (Delta) (A geschnitten C), wobei A, B und C Teilmengen einer Menge M sind, dass Delta steht für die symmetrische Differenz.

Leider finde ich nicht den richtigen Ansatz um die Aufgabe zu lösen, es wäre sehr hilfreich, wenn jemand einen Denkanstoß hätte.

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Mein erster Schritt wäre es, (B Delta C) zu ((B\C) vereinigt mit (C\B)) auzuschreiben, im Folgenden würde ich A geschnitten auf die Teilmengen anwenden, sodass (A geschnitten (B\C) vereinigt mit A geschnitten (C\B)).
Teile ich das "A geschnitten" auf, erhalte ich (A geschnitten B)\(A geschnitten C), was nach meiner grafischen Darstellung richtig zu sein scheint.

Leider ist mir nicht klar, wie die symmetrische Differenz der Mengen ins Spiel kommt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im Venn-Diagramm sieht man sehr schnell, dass die Aussage wahr ist. Beweise für Mengengleichheit führt man meistens so, dass man ausnutzt. Teilmengenbeweise gehen über Elemente und umgekehrt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ (d.h. ohne elementweise Betrachtung) kann man nutzen, und dann basierend auf den üblichen Rechenregeln mit (gemeint sind Distributivgesetze bzw. deMorgan) versuchen, die Gleichheit nachzuweisen. Es erweist sich da als vorteilhaft, von der rechten Seite der Behauptung beginnend umzuformen:

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