Exponentialfunktion auf Matrizen/Logarithmus eines Operators |
17.11.2020, 23:08 | Susanno95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exponentialfunktion auf Matrizen/Logarithmus eines Operators ich habe Frage bezüglich einer Berechnung un mehreren "Rechenregeln" des Matrixexponentials. Als erstes sollten wir in einer Aufgabe das Matrixexponential von berechnen. Also Dazu habe ich als erstes mir Die Exponentialreihe für Matrizen angeschaut , also Dies habe ich erstmal ausgerechnet : Ist dies erstmal so richtig? Desweiteren sollten wir folgendes noch Beweisen: (I) Ist invertierbar, so gilt : Dies habe ich geschafft war auch nicht so schwer (ii) Hat die Eigenwerte dann hat die Eigenwerte Da wir in existiert eine invertierbare matrix T aus Eigenvektoren und D Einer Diagonalmatrix mit Eigenwerte mit mit hilfe von (i) erhalte ich : mit Und ja das letzte soll eigentlich eine nxn Matrix sein mit auf der diagoanlen reicht das um zu sagen das die Eigenwerte hat? Und eine Andere Aufgabe: Es sei A eine Banachalgebra mit 1. zeige zu jedem mit existiert ein mit . Wie fange ich denn hier an? Danke schonmal für eure Hilfe |
||
18.11.2020, 21:53 | Susanno95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir keiner helfen? ` oder sagen ob es bis jetzt richtig ist? und mir sagen wie ich bei banachalgbra eiterkomme? danke schonmal |
||
18.11.2020, 22:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich komme auf In (ii) gehst du davon aus, dass A diagonalisierbar ist. Das muss aber auch über den komplexen Zahlen nicht der Fall sein. Tatsächlich kann man einfach auf einen Eigenvektor anwenden. |
||
18.11.2020, 23:03 | Susanno95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was hab ich bei der Berechnung der Potenzen oben rechts also bei falsch gemacht oder wie kommst du oben bei auf die 1 :/ So hab mir das nochmal mit Matrizen Rechner ausrechnen lassen also die Potenzen der matrix B müssten eigentlich stimmen :/ dann versteh ich nicht wo der Fehler bei mir liegt... Zu der (II) wir haben doch n verschiedene eigenwerte i=1,..., n oder ncint? Und wegen denen ist es es doch doagonalisierbar...? Ich kenne wobei X eigenvector, aber wir wissen ja ncint wie die hier aussehen im allgemeinen :/ um das dann bei anwednne zu können? Kannst mir vlt auch bei der operator Aufgabe helfen oder mir einen Ansatz geben :/? |
||
18.11.2020, 23:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Potenzen von B sind schon richtig, deine Buchhaltung ist falsch. Du hast die Einheitsmatrix reingezogen und dabei fälschlicherweise den unteren Summationsindex auf 0 gesetzt. Dass das nicht stimmen kann, sieht man am das für k=0 problematisch werden kann. Wer sagt denn, dass die EW verschieden sind? Es ist völlig egal, wie der Eigenvektor aussieht, die Beziehung reicht aus. Daraus folgt dann z.B. . Ich erinnere mich dunkel, diese Operatoraufgabe mal gesehen zu haben. Momentan habe ich aber keine Ahnung mehr, wie das geht. Schreit ja irgendwie nach Neumannscher Reihe. Edit: Vielleicht geht es mit der Reihendarstellung des Logarithmus. |
||
18.11.2020, 23:54 | Susanno95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So bis dahin war es ja richtig, die expoentialreihe fängt aber nun bei k=0 an, Einheitsmatrix klappt ja wie du gesagt hast nicht wegen wie kommst du denn dann auf die expoentialreihe aus deinem Ergebnis? Stell mich grad glaub ich blöder an als ich bin :/ Und zur II also es wenn eigenwert zu A und x Eigenvektor dann gilt , durch ersetzten von durch erhält man . ? Ist hier der unbekannte eigenwert. Kann man aus der ersten gleichung folgern das dann? sein muss aber warum... Und mit dem Tipps mit logarithmusreihe probier ich morgen mal aus |
||
Anzeige | ||
|
||
19.11.2020, 00:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oben rechts steht doch |
||
19.11.2020, 00:09 | Susanno95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaaah oh war ich doof... Schande über mich.. :/ hätte ich lieber später nochmal drüber nachdenken sollen als jetzt sk spät... Vielen Danke dir, hast mich gerettet :3 |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|