Lösungsregeln Sinus und Exponent

18.11.2020, 09:53

Basti_89

Lösungsregeln Sinus und Exponent

Meine Frage:
Kann mir jmd bei der Lösung dieser Gleichungen helfen (Anhang)? Mein Problem liegt bei der Berechnung des Sinus. Löse ich es mit sin (a^1/3) oder (sin a)^1/3.

Löst man es mit Gradmaß oder Bogenmaß?

Meine Ideen:
Aktuell löse ich es mit sin (a^1/3) bin aber nicht sicher ob das der korrekte Weg ist. Auch ob Bogenmaß oder Gradmaß verwendet werden soll.

18.11.2020, 10:11

Steffen Bühler

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RE: Lösungsregeln Sinus und Exponent
Da $\begin{eqnarray*} 1,2 \cdot \sqrt[3]{ \sin 4°} \approx 0,5 \end{eqnarray*}$ ist, während $\begin{eqnarray*} 1,2 \cdot \sin \big( \sqrt[3]{4} \big) \approx 0,033 \end{eqnarray*}$ ist, sieht es eher nach $\begin{eqnarray*} \big( \sin \alpha \big)^{\frac 13} \end{eqnarray*}$ aus, dann gehen die Kurven schön ineinander über. Außerdem ist die dritte Wurzel aus einem Gradmaß mathematisch eher seltsam.

Aber die Notation ist in der Tat etwas verwirrend.

Edit I.:
Hm, rechnet man allerdings die 4° korrekterweise ins Bogenmaß um, erhält man etwa 0,07. Und $\begin{eqnarray*} 1,2 \cdot \sin \big( \sqrt[3]{0,07} \big) \approx 0,5 \end{eqnarray*}$ . Und man könnte argumentieren, dass Potenzen in der Operatorrangfolge vielleicht zuerst kommen...

Edit II.:
Die Funktionen unterscheiden sich ohnehin kaum. Allerdings läuft $\begin{eqnarray*} 1,2 \cdot \big( \sin \alpha \big)^{\frac 13} \end{eqnarray*}$ sauberer in die 0,5:

Edit III.:
In diesem Paper erscheint als Gleichung (6) der Ausdruck $\begin{eqnarray*} m=1,2 \cdot \sin^{\frac 13} \Theta \end{eqnarray*}$ . Das ist mathematisch zwar auch nicht ganz korrekt, aber ein weiterer Hinweis darauf, dass die dritte Wurzel vom Sinus genommen wird.

Viele Grüße
Steffen

18.11.2020, 11:24

basti_89

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Besten Dank smile

18.11.2020, 16:43

mYthos

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RE: Lösungsregeln Sinus und Exponent

Zitat:

Original von Steffen Bühler
... der Ausdruck $\begin{eqnarray*} m=1,2 \cdot \sin^{\frac 13} \Theta \end{eqnarray*}$ . Das ist mathematisch zwar auch nicht ganz korrekt, ...

Weshalb nicht?

mY+

18.11.2020, 17:16

Steffen Bühler

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RE: Lösungsregeln Sinus und Exponent
Ich finde gerade keinen Thread, aber meines Wissens ist die Schreibfigur $\begin{eqnarray*} \sin^a(x) \end{eqnarray*}$ anstelle von $\begin{eqnarray*} \big( \sin(x) \big)^a \end{eqnarray*}$ hier im Board umstritten.

18.11.2020, 18:34

mYthos

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Kann bzw. wird so sein, dass es umstritten ist. Daher bedarf es auch einer entsprechenden Übereinkunft.
Die Gleichung z.B. $\begin{eqnarray*} \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \end{eqnarray*}$ besitzt in diesem Fall eine mathematisch korrekte Schreibweise, solange man nichts verwechseln kann.
Selbstverständlich sind Klammern zu setzen, wenn Missverständnisse entstehen könnten.

mY+

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