Faltung mit Dirac-Delta-Distribution

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Karita Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung mit Dirac-Delta-Distribution
Meine Frage:
Hallo, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch:
ich betrachte eine Faltung einer Funktion mit der Diracschen Delta Distribution:

Meines Wissens nach ist das ganz einfach

Jetzt habe ich aber online und auch in einem Text immer wieder gelesen, eine solche Faltung würde die Funktion lediglich verschieben, also in folgendem Sinne:

Wie passt das ganze nun zusammen?

Meine Ideen:
Für mich ergibt es keinen Sinn mit der Verschiebung. Und doch steht hier in einer verlässlichen Quelle:
"Durch die Faltung einer beliebigen Funktion
mit

wird die Funktion verschoben reproduziert. Die erstgenannte Funktion wird dabei um verschoben".
Das kann ich mir nicht erklären. Wie passen diese zwei Aussagen zusammen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du lässt zu viele Informationen in der Notation weg, so dass es hier zur Verwirrung kommt. Sei im weiteren die Dirac Distribution in . D.h. ist die klassische, welche hier gemeint ist. Dann ist formell .

Dann meint man mit "Faltung mit " die Faltung mit . Und damit, formell,
. Der Spezialfall, welchen du meinst, ist natürlich und das ist eine Verschiebung um 0 bzw. keine Verschiebung. Dein erstes Ergebnis.
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