Epsilonumgebung von Folgen |
19.11.2020, 12:32 | baz002 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Epsilonumgebung von Folgen Hallo, Ich tue mich leider ein bisschen schwer damit zu verstehen, wie die Wahl einer Epsiolnumgebung bei dem Beweis der Konvergenz von Folgen von Statten geht. Ich beschreibe mein Problem einmal an dem einfachen Beispiel der harmonischen Folge a_n = 1/n Wenn ich zum Beweis übergehe, dass die Folge für \lim_{n \to unendlich} a_n = 0 ist, denn zu jedem n_0 (So wie ich verstehe das erste Glied, welches sich in der Epsilonumgebung befindet?) existiert ein n_0 < \epsilon und auch 1/n < \epsilon für alle n>n_0. Der Beweis schließt damit, dass der Abstand zwischen 1/n und 0 (dem Grenzwert) = 1/n < \epsilon Mir ist die Argumentationsstruktur nicht ganz klar, die Rechenoperationen sind natürlich einfach verständlich, aber wie genau kann ich aus diesen simplen Umformungen folgern, dass die Folge konvergiert, im Speziellen ist mir der Umgang mit dem \epsilon noch sehr unklar, ich habe auch einen Beweis durchgearbeitet der das archimedische Axiom verwendet, auch da ist mir nicht klar, wie man ein \epsilon wählt, sodass gefolgert werden kann. Ich glaube meine Fragestellung ist etwas schwammig, aber es würde mir sehr helfen, wenn ich einmal den allgemeinen Vorgehensweg nachvollziehen könnte, sprich wie der Beweis formal abläuft und wie das \epsilon gewählt wird, vielen Dank! Meine Ideen: --> Siehe Oben |
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19.11.2020, 13:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenzbeweise erfordern Intelligenz, Kreativität und Erfahrung. So ist das meistens in der Wissenschaft. Wenn es einfacher wäre, wäre es langweilig. Also studiere fleißig und geduldig. |
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