Ungleichung

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GruenerPeter Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Meine Frage:
Hi,

wie kann man folgendes beweisen?

Für gilt


Meine Ideen:
Ich weiss es nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner ist wegen auf jeden Fall positiv. Damit ist die Behauptung



nach Multiplikation mit äquivalent zu

.

Jetzt formen wir linke und rechte Ungleichung getrennt äquivalent weiter um

und

und

Beide Ungleichungen sind für offensichtlich erfüllt, da auf den rechten Seiten beider Ungleichungen dann nur positive Faktoren stehen.


P.S.: Die Operation auf kann man via der bijektiven Transformation auf die reelle Additionsgruppe abbilden, denn es ist

.

Aufgrund dieser Isomorphie ist auch eine Gruppe.
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