Schreibweise - Werte- und Definitionsbereich

19.11.2020, 19:45

Mathe78

Schreibweise - Werte- und Definitionsbereich

$\begin{eqnarray*} a)f(x)=+\sqrt{25-x^{2} } Definitonsbereich: D(f)=\left\{ x\in \mathbb R I -5\leq x\geq 5\right\} Wertebereich: W(f)=\left\{ y\in \mathbb R I 0\leq y\geq 5 \right\} b)f(x)=+\sqrt{x^{2}-4} Definitonsbereich: D(f)=\left\{ x\in \mathbb R I x\geq 2 \cap -2\geq x \right\} Wertebereich:W(f)=\left\{ y\in \mathbb R I y \geq 0 \right\} oder W(f)=\left\{ y\in \mathbb R+\right\} c)f(x)=+\sqrt{x^{2}+2} Definitonsbereich: D(f)=\left\{ x\in \mathbb R \right\} Wertebereich:W(f)=\left\{ y\in \mathbb R I y \geq \sqrt{2} \right\} \end{eqnarray*}$

Könnte man mir sagen, ob ich die Definitions- und Wertebereiche so mathematisch korrekt aufgeschrieben habe und ggf. korrigieren?

19.11.2020, 20:09

HAL 9000

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Bei Aufgabe 1) musst du beide $\begin{eqnarray*} \geq 5 \end{eqnarray*}$ (eins im Definitions- und eins im Wertebereich) durch $\begin{eqnarray*} \leq 5 \end{eqnarray*}$ ersetzen. Der Rest scheint soweit zu stimmen.

Bezeichnung $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_+ \end{eqnarray*}$ KANN Ok sein, sofern diese Menge die 0 umfasst (da gibt es mitunter abweichende Definitionen).

Ein Tipp: Man kann die Mengen auch einfacher in Intervallschreibweise darstellen:

1) $\begin{eqnarray*} D(f)=[-5,5] \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} W(f) = [0,5] \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} D(f)=(-\infty,-2]\cup [2,\infty) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} W(f) = [0,\infty) \end{eqnarray*}$

usw.

19.11.2020, 20:55

Mathe78

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Ich hätte noch eine Frage zum Definitionsbereich von b): Müsste hier nicht $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ anstelle von $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ stehen, weil nur eine der beiden Bedingungen für x gelten muss?

19.11.2020, 21:43

HAL 9000

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Ja richtig, aber wenn wir schon genau sind, dann muss dort kein Mengenvereinigungs- $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ , sondern ein logisches Oder- $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ stehen. Es gibt eben mehr als eine mögliche Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} \left\{x\in\mathbb{R} \mid x\geq 2 \vee x\leq -2\right\} = \left\{x\in\mathbb{R} \mid x\geq 2\right\} \cup \left\{x\in\mathbb{R} \mid x\leq -2\right\} = [2,\infty)\cup (-\infty,-2] \end{eqnarray*}$

19.11.2020, 22:33

Dopap

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allgemein sind die Begriffe

Definitionsmenge und Wertemenge etwas genauer, denn es müssen nicht immer Intervalle sein.

Die Definitionsmenge ist keine Aufgabe aber die maximale Definitionsmenge zu einer Funktionsvorschrift schon.

Die Wertemenge ist eventuell schwer zu bestimmen, dann genügt auch die Zielmenge.

Beispiel: sei $\begin{eqnarray*} x \mapsto x^{x^x} \end{eqnarray*}$ die Funktionsvorschrift und $\begin{eqnarray*} \{5,6,7,\cdots,49\} \end{eqnarray*}$ die Definitionsmenge, dann ist die Wertemenge etwas unhandlich, als Zielmenge könnte man z.B. $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ nehmen.

19.11.2020, 22:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von Dopap
denn es müssen nicht immer Intervalle sein.

Von denen hat Mathe78 ja auch nicht gesprochen, sondern von -bereiche.

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