Abordnung in Schulklasse bilden

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Sebegs Auf diesen Beitrag antworten »
Abordnung in Schulklasse bilden
Meine Frage:
Guten Tag
Ich wäre sehr froh um Hilfe bei folgender Aufgabe. Ich habe bereits mehrere Versuche unternommen, leider komme ich nicht auf die Lösung.

Aufgabe: Eine Klasse von 23 Schüler bildet eine Abordnung von 6 Personen. Auf wie viele Arten ist dies möglich, wenn genau zwei Personen von vier spezifischen (Boris, Seline, Dominik, Klara) dabei sein müssen.


Meine Ideen:
Prämisse
Ich bin der Meinung, es handelt sich um eine Kombination, da die Reihenfolge keine Rolle spielt, jedoch eine Auswahl stattfindet.
Demnach ist es keine Variation und keine Permutation.

Da ich 6 Plätze besetzen muss, sind vier Plätze folgendermassen zu berechnen:

21!
--------
4! (21-4)!

Wie aber füge ich die anderen zwei Plätze hinzu?

Meine (falsche) Überlegung war:
Für Platz 5 & 6

4!
-------
4! (4-2)!

und dieses Resultat mittels Muliplikation mit dem Resultat von oben zu verbinden.

Die offizielle Lösung ist: 23'265 <- wäre froh um eine Verifikation. Damit ich diese potentielle Fehlerquelle ausschliessen kann.

Mein Ergebnis:

21!
--------
4! (21-4)!

multipliziert mit

4!
-------
2! (4-2)!

ergibt: 5985 * 4 = 23940

FRAGEN:

1. Ist die offizielle Lösung korrekt?
Falls nein, wie lautet die offizielle Lösung?
Falls ja
2. Worin besteht mein Überlegungsfehler?
2.1 Habe ich eventuell etwas falsch gerechnet?

Vielen lieben Dank für Eure Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier liegt eine Dichotome Grundgesamtheit (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung) vor, d.h., man kann die Klasse in zwei Teilmengen A und B zerlegen:

A: Boris, Seline, Dominik, Klara
B: die 19 anderen

Deine Abordnung besteht nun aus genau 2 Personen aus A sowie genau 4 Personen aus B, beide Teilauswahlen können getrennt voneinander vorgenommen werden ... Kommst du jetzt in die Spur?


Zitat:
Original von Sebegs
1. Ist die offizielle Lösung korrekt?
2. Worin besteht mein Überlegungsfehler?
2.1 Habe ich eventuell etwas falsch gerechnet?

1. Ja.

2. Nimm 19 statt 21.

2.1 Es ist statt 4.

Deine beiden Fehler haben in Kombination kurioserweise dazu geführt, dass du dem richtigen Ergebnis erstaunlich nahe gekommen bist. Augenzwinkern
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte noch den Zahlendreher: richtig ist 23256 nicht 23265
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, da muss ich meine Brille putzen. Danke für die Klarstellung, d.h., 23256 ist der richtige Wert.
Cebex Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte! haha

Vor lauter Zahlen die Rechnung nicht mehr gecheckt.

Vielen lieben Dank. Ihr habt mir wirklich sehr weiter geholfen.

Danke auch für den Link.

Dichotomie = Disjunkte Mengen mit komplementärer Eigenschaft(?)

Werde mir das noch ausführlich zu Gemüte führen.

Ihr seid Helden! :O)
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