Wahrscheinlichkeiten Beweise

21.11.2020, 18:46	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Beweise Meine Frage: Hallo! Wir müssen einige Beweise durchführen. Die zu beweisenden Aussagen sind allerdings so offensichtlich richtig, dass ich keine Ahnung habe wie man da irgendetwas beweisen soll bzw. was als Beweis genügt. 1) P(A) = 1 - P(Omega\A) = 1 - P(A^c) wobei c das Komplement von A ist 2) Falls A eine Teilmenge von B ist, so gilt P(B\A) + P(A) = P(B) 3) Falls A eine Teilmenge von B ist, so gilt P(A) <= P(B) Meine Ideen: Bei 1) ist es ja logisch, dass wenn etwas nicht in A ist, es im Komplement von A vorhanden ist. So besagt es ja die Definition. Bei 2) zieht man ja einmal A von B ab und fügt danach A wieder hinzu. Es ist also auch hier verständlich dass dabei wieder B rauskommt. Bei 3) ist es ebenfalls normal, dass wenn A kleiner oder gleich B ist, P(A) auch kleiner oder gleich P(B) ist.
21.11.2020, 20:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur mit Worten "normal" und "logisch" zu argumentieren überzeugt nicht. Du solltest die Beweise mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsaxiome (Kolmogorow) durchführen - beispielsweise bei 3): Im Fall $\begin{eqnarray} A\subset B \end{eqnarray}$ kann man $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ disjunkt zerlegen gemäß $\begin{eqnarray} B = A\cup (B\setminus A) \end{eqnarray}$ . Das Additionsaxiom der Wahrscheinlichkeit für disjunkte Vereinigungen liefert dann $\begin{eqnarray} P(B) = P(A)+P(B\setminus A) \geq P(A) \end{eqnarray}$ , letzteres folgt daraus, dass per Axiom alle Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ sind, so auch $\begin{eqnarray} P(B\setminus A) \end{eqnarray}$ . In der Weise solltest du die Sache sehen und angehen, d.h., mit der nötigen Beweisstrenge! EDIT: Ich sehe gerade, damit ist ja quasi nebenbei 2) auch mit bewiesen - hatte glatt zunächst überlesen, was bei 2) zu tun war...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »