Nullstellen bei Polynomdivision mit Rest berechnen

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bei Polynomdivision mit Rest berechnen
Hallo,

ich habe folgende Funktion gegeben:



Mit der Polynomdivision bin ich auf folgende Lösung gekommen:



Wie kann ich jetzt hier die Nullstellen berechnen?

SG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei Polynomdivision mit Rest berechnen
Jetzt müsste man mit x+1 durchmultiplizieren und dann die quadratische Gleichung lösen. Einfacher wäre es allerdings, im Ursprungsterm den Zähler nullzusetzen und dann die 9 auf die andere Seite zu bringen.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathman91

In Ergänzung zu Steffen: Die mit deiner Polynomdivision (mit Rest) gewonnene Darstellung ist sicher nützlich, um das asymptotische Verhalten dieser Funktion für zu beschreiben - für die Nullstellensuche bringt sie nichts.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das mit dem durchmultiplizieren? Ich habe ja recht = 0 stehen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deswegen darfst Du auf beiden Seiten mit x+1 malnehmen, um den Nenner loszuwerden.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!

dann habe ich:


Das ist dann weiter gleich:


Jetzt schreibe ich das um zu:


P = 0 und Q = -9

PQ ergibt dann:



Jetzt sollte es passen?

SG
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei Polynomdivision mit Rest berechnen
Ja. Aber, wie schon weiter oben erwähnt, geht das schneller mit







Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das noch nicht ganz verstanden.

Wenn ich den Definitionsbereich einer Funktion berechne und die Definitionslücken dabei ermittle, dann nehme ich den Nenner heraus und setze ihn 0.
Wenn ich aber die Nullstellen berechnen möchte, dann nehme ich den Zähler heraus und setze diesen 0.

So wie du es gerade gemacht hast?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Für Funktionsterme, die einen Bruch darstellen, ist das korrekt.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Info.
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