Unleserlich! Funktionen; injektiv, surjektiv oder bijektiv? |
22.11.2020, 19:53 | Geodreieck111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionen; injektiv, surjektiv oder bijektiv? Servus, ich komm bei der folgenden Aufgabe nicht bei b und c weiter: (a) f : Z ? Z; n ? 2n (b) g : Z ? Z; n ? 2n + 5 (c) h : Z ? Z; n ? n2+ 5 Entscheiden Sie, ob die Funktionen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind, und beweisen Sie, dass Ihre Entscheidung jeweils korrekt ist. Meine Ideen: a) ist relativ leicht, weil 2n = 2m -> n = m, also injektiv ja, aber nicht surjektiv. |
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22.11.2020, 20:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das soll wohl so heißen: Die Begründung, warum nicht surjektiv ist, fehlt. Was hast du bei den andern Funktionen bisher herausgefunden? |
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22.11.2020, 20:39 | Geodreieck111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, die Pfeile wurden komischerweise durch Fragezeichen ersetzt. Als Beweis, dass es keine surjektion gibt, hab ich das so gerechnet 2x = y -> x=y/2 und da die ganzen Zahlen keine Nachkommastellen besitzen, findet man kein Element x aus Z. Bei b und c weiß ich nicht welchen Ausdruck ich für n nehmen soll, um danach die Gleichung aufzulösen |
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22.11.2020, 21:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende LaTeX zum Formelschreiben. Für den Einstieg tut es auch der hauseigene Formeleditor. Um zu zeigen, daß nicht surjektiv ist, genügt es völlig, ein Gegenbeispiel anzugeben, zum Beispiel, daß nicht möglich ist. mit ist ein Ausdruck für die geraden Zahlen. Noch 5 addiert (jede andere ungerade Zahl täte es auch), erhält man die ungeraden Zahlen. Um zu zeigen, daß nicht surjektiv ist, kannst du zum Beispiel die Unlösbarkeit von zeigen. Oder wie wäre es mit ? |
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22.11.2020, 23:45 | Geodreieck111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, hab jetzt die Aufgaben bearbeitet und würde mich über eine Rückmeldung/Korrektur freuen a) f(n) = f(m) also 2n = 2m -> n = m damit ist die Funktion injektiv. Beweis, dass sie nicht surjektiv ist: y = 3 -> 2x = 3 -> damit findet man kein x € Z da nur gerade Zahlen im Bild sind. b)2n + 5 = 2m + 5 g(n)=g(m) die Funktion ist ebenfalls injektiv. Beweis gegen Surjektion: y=2. 2x +5 = 2 -> -1,5 und liegt damit nicht im Bild von g. c) h(n) = h(m) n^2+5 = m^2+5 n^2 = m^2 -> 2^2 ungleich (-2)^2 die Funktion ist nicht injektiv und da im Bild der Funktion nur positive Zahlen liegen, ist sie auch nicht surjektiv. Ist das so richtig? sorry bei mir hat der Formeleditor anscheinend nicht funktioniert und ich kann den vorherigen Beitrag auch nicht löschen EDIT(Helferlein): Hab das mal für Dich erledigt. Bitte nutze in Zukunft die Vorschaufunktion, damit Du solche Fehler direkt vor der Veröffentlichung erkennen kannst. |
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