Kurvendiskussion an trigonometrischen Funktionen |
| 07.09.2004, 18:57 | miez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion an trigonometrischen Funktionen ich hätte sehr gerne eine allgemeine (!) Zusammenfassung von Kurvendiskussion an trigonometrische Funktionen. Eine solche Zusammenfassung habe ich z.B. für die Kurvendiskussion von rationale und gebrochenrationale Funktionen. Leider habe ich im Internet keine solche Zusammenfassung gefunden, folglich versuche ich es nun selbst zusammenzufassen, aber ohne Hilfe komme ich hier nicht mehr weiter und ich denke, dass eine solche Zusammenfassung auch vielen anderen helfen würde. Ein Mathebuch haben wir in der Schule nicht und auf Lehrer verlasse ich mich nicht gerne. 
So, nun meine bisherige Zusammenfassung (korrigiert mich bitte, wenn etwas falsch ist): 1. Definitionsbereich: Immer: D = R 2. Unstetigkeitsstellen: Hier kann ich mir keine vorstellen, denn es gibt keinen x-Wert, der nicht im Definitionsbereich enthalten ist. 3. Symmetrie: Immer: Achsensymmetrisch ("Sinus hyperbolicu" wird nicht berücksichtigt) 4. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: a) Nullstellen der Funktion (f(x) = 0) Hier bin ich lediglich in Lage den ersten x-Wert zu bestimmen, aber es gibt ja noch viele mehr. Wenn c = 0 ist, muss man ja einfach nur die Hälfte der Periodendauer addieren bzw. subtrahieren, aber was muss man tun, wenn z.B. c = -1 ? ( "c" ist in der allgemeinen Funktion vorhanden: a* sin(bx)+ c ; c = Verschiebung des Graphens auf der y-Achse) b) Nullstellen der Funktion ( x=0) Hier ist lediglich "c" wichtig, denn der Rest ist eine Multiplikation und ergibt 0. Folglich ist "c" gleich die Lösung. 5. Differenzierbarkeit: Hier habe ich eigentlich gar keine Ahnung 
Oder vielleicht: Bei gebrochen-rationale Funktion war immer der x-Wert entscheidend, der nicht Element von D war. Und da bei einer Sinusfunktion immer D = R ist, ist die Funktion komplett differenzierbar,oder? 
6. Ableitung: Einfach nur die Ableitungsregeln verwenden. 7. Punkte mit waagrechter Tangente (Extrema): Das erste Extrema könnte ich bestimmen, aber dann hab ich das gleiche Problem wie bei den Nullstellen. Es gibt mehr Extrema. Was muss ich hier dann jeweils addieren bzw. subrahieren? 8. Wendepunkt: Gleiches Prinzip wie bei den Nullstellen/Extrema. Was muss hier addiert bzw. subtrahiert werden? 9. Asymptote der Funktion: Gibt es hier nicht, oder? 10. Pole: Auch das kann ich mir nicht vorstellen. Warum sollte es Pole geben, ich kann nirgends im Nenner eine 0 einsetzen, folglich dürfte es keine Pole geben. 11. Lücken: Kann es doch garnicht geben, oder? Denn D = R 12. Wertevorrat: W = +a -/+ c ist größer/gleich als y ist größer/gleich als -a +/- c So, das wars. Falls es das schon gibt und nicht nur in den Köpfen existiert, war mein Beitrag/Thema umsonst.... 
Hoffe, es kann mir jemand helfen, meine Lücken zu schließen... Falls jedoch jemand eine Webseite kennt, auf der das alles erklärt ist, wäre auch das hilfreich. Zum Schluss noch eine andere Frage: Da wir kein Mathebuch haben, wollte ich mir ein Mathebuch selbst kaufen und damit selbstständig arbeiten, denn ich bin Mathe LK. Kann mir hier jemand ein Buch empfehlen (für die 12. Klasse), denn die Mathebücherreihe von MatheNetz hört nach der 11. auf....
Viele liebe Grüße, miez |
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| 07.09.2004, 19:04 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein Buch im Mathe LK???
also was man empfehlen kann ist der Lambacher Schweizer (Klett).Den benutzen wir.Enthaltet von der 11. Klasse Wiederholungen bis alles womit die Analysis in der Schule aufhört. |
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| 07.09.2004, 19:10 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurze Anmerkung zum Definitionsbereich: Ist der Tangens überall definiert?
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| 07.09.2004, 20:14 | miez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun ja, ich bin von der Sinusfunktion ausgegangen. Ich wollte das getrennt machen, falls bei tan etwas anders ist....ok, das hätte ich dazu schreiben sollen... :P Ist ja klar, dass beim tan nicht alle x-Werte definiert sind....könnte man hier dann von Sprungstellen sprechen? Ja, bisher haben wir kein Buch im Mathe LK und ich glaube nicht, dass noch eins kommt, denn in der 11. hatten wir auch keins. Ich hab mir daraufhin das "MatheNetz 11.Klasse" und "Abi-Training Mathematik" gekauft und die sind ich persönlich einfach gut....aber jetzt brauch ich auch etwas für 12. z.B. wegen Integralrechnung etc.
Es wird, denke ich mal, Eigeninitiative verlangt, wenn man nicht auf n Lehrer angewiesen sein will. Auch Lehrer sind nur Menschen... Vielen Dank für deinen Vorschlag...ich werd mich mal über dieses Buch erkundigen 
Viele Grüße, miez |
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| 02.07.2007, 23:04 | Michael_Baumanns18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matheinfos Hallo Miez, am besten schaust du mal bei Wikipedia .. da steht schon recht viel .. |
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| 02.07.2007, 23:53 | Jindu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion an trigonometrischen Funktionen 3. Symmetrie: Immer: Achsensymmetrisch ("Sinus hyperbolicu" wird nicht berücksichtigt) Also eine Sinusfunktion ist doch punktsymmetrisch zu c, oder? |
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| 03.07.2007, 10:38 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi
jo Man kann das ganze nicht vereinheitlichen. Du musst dich schon auf ein konkretes Beispiel einschränken, denn es gibt alle Fälle bei alle erdenklichen trigonometrischen Funktionen (auch allein Sinusfunktionen) |
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| 03.07.2007, 13:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch eine Kleinigkeit: Der y-Achsenabschnitt / die Ordinate ist etwas anderes als eine "Nullstelle" (auch, wenn du in Klammer x=0 schreibst). Aber nur etwas formales 
air |
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| 12.09.2007, 22:24 | Hakle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polstellen trigonometirscher Funktionen zum ersten post: selbstverständlich gibt es polstellen. du kriegst ne division durch null, indem du eine gebrochen rationale trigonometrische funktion erzeugst, zb. f(x) = 1-sin(x) / cos(x). cos(x) ist alle pi null, folglich hast du alle pi/2 + k*pi mit k € Z, eine Polstelle. |
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| 12.09.2007, 22:29 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor hier noch weitere Antworten kommen: die Frage ist schon 2 Monate alt (bzw. das Ursprungsposting 3 Jahre). Vermutlich ist das Problem nicht mehr aktuell |
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| 13.09.2007, 14:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da erhebt sich wieder die Frage, ob sehr lange zurückliegende Threads (z.B länger als 6 Monate oder 1 Jahr) nicht automatisch geschlossen/verschoben werden sollten, um genau diese Problematik zu vermeiden. mY+ |
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