Formel für Punktverschiebung um Drehpunkt

23.11.2020, 08:10	Motox1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Punktverschiebung um Drehpunkt Hallo, ich bin neu hier und ich hoffe ihr könnt mir bei einem Problem helfen. Ich habe einen definierten Drehpunkt, X und Z Koordinate sind bekannt. Dazu habe ich 2 Punkte im 2DRaum die ich beide um den Drehpunkt verschieben will, z.b. 10°. Ich bräuchte eine Formel damit ich die neuen Koordinaten für Punkt 1 und Punkt 2 ermitteln kann. Habe dazu eine Skizze in den Anhang gegeben damit man es sich besser vorstellen kann. Vielen Dank schon mal im Voraus, mfg, Mario
23.11.2020, 09:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Aufgabe löst man gerne in der analytischen Geometrie mit einer Drehmatrix. Wie das genau geht steht in Büchern oder auf Wikipedia unter dem Stichwort Drehmatrix. Am einfachsten geht das mit einem Koordinatensystem, das den Nullpunkt im Drehpunkt hat. Probiere es aus, wenn du nicht weiter kommst, melde dich wieder.
24.11.2020, 06:52	Motox1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort! Hab mir das nun angesehen, aber das mit den Formeln ist mir etwas zu "wild". Ich muss die Formel aus programmieren und weiß allerdings nicht wie man diese "auflöst" bzw. welche Funktionen nötig sind um das auszurechnen. Also wie muss ich das Step by Step in den Taschenrechner eingeben? Das ganze kann ich mir dann natürlich selber in Prorgammcode ummünzen Wenn du mir nochmals helfen könntest, ich fühle mich erschlagen mit den ganzen Formeln als nicht Mathematiker mfg, Mario
24.11.2020, 08:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wikipedia: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cos\,\alpha & -sin\,\alpha \\ sin\,\alpha & cos\,\alpha \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das heißt, man dreht den Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ entgegen dem Uhrzeigersinn um den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ um den Drehpunkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , indem man die Drehmatrix mit dem Ortsvektor multipliziert. Jetzt muss man nur noch wissen, wie die Matrixmultiplikation funktioniert, und das geht so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cos\,\alpha\cdot x -sin\,\alpha\cdot y \\ sin\,\alpha\cdot x + cos\,\alpha\cdot y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei Taschenrechnern muss man aufpassen, dass die Winkelfunktionen auf Winkel in Grad oder Radiant eingestellt werden können, z. B. ist $\begin{eqnarray} cos(10°)=cos(\frac {\pi}{18})=0,98481 \end{eqnarray}$ . Wie du deinen Taschenrechner programmierst, musst du wissen oder aus der Bedienungsanleitung lernen.
25.11.2020, 09:34	Motox1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank, ich es mal versuchen einzubinden. mfg, Mario

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