Unleserlich! Relationen

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LASchiggi Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen
Meine Frage:
Aufgabe:

Es seien X, Y und Z Mengen, R eine Relation zwischen X
und Y , und S eine Relation zwischen Y und Z. Vervollständigen Sie die Beweise der
folgenden Aussagen:


(a) Wenn S ? R rechtstotal ist, dann ist S rechtstotal.
Beweis. Die Relation S ? R sei rechtstotal.
Es sei z ein Element aus Z. Da S ? R rechtstotal ist, [...]
Somit gibt es für jedes Element z aus Z ein Element y aus Y so, dass (y, z) ein
Element aus S ist, das heißt, dass S rechtstotal ist.



(b) Wenn S ? R linkseindeutig ist und S linkstotal ist, dann ist R linkseindeutig.
Beweis. Die Relation S ? R sei linkseindeutig und die Relation S linkstotal.
Es seien x und xb Elemente aus X, sowie y ein Element aus Y so, dass (x, y) und
(x, y b ) Elemente aus R sind. Da S linkstotal ist, [...]
Somit folgt für alle Elemente x und xb aus X und jedes Element y aus Y , für die
(x, y) und (x, y b ) Elemente aus R sind, dass x und xb gleich sind, das heißt, dass R
linkseindeutig ist.



(c) Wenn S ? R rechtstotal ist sowie S linkseindeutig und linkstotal ist, dann ist R
rechtstotal.
Beweis. Die Relation S ? R sei rechtstotal und die Relation S linkseindeutig und
linkstotal.
Es sei y ein Element aus Y . Da S linkstotal ist, [...]
Somit gibt es für jedes Element y aus Y ein Element x aus X so, dass (x, y) ein
Element aus R ist, das heißt, dass R rechtstotal ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe überhaupt keinen Ansatz für diese Aufgaben. Hätte jemand alle Ideen/Ansätze sowie Lösungen für diese Aufgaben. Ich bin leider ein bisschen überfordert.


Danke.

Meine Ideen:
Ich habe überhaupt keinen Ansatz für diese Aufgaben. Hätte jemand alle Ideen/Ansätze sowie Lösungen für diese Aufgaben. Ich bin leider ein bisschen überfordert.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fragezeichen sind offensichtlich durch Verknüpfungen zu ersetzen. Die Fragen und Antworten stehen doch schon fast alle da. Wo ist das Problem ? Solche kleinen Beweise sollte man ohne diese üppige Hilfe selbständig machen können. Lernt man das nicht mehr in der Schule ? Gibt es überhaupt noch Schulen in denen man etwas lernt ?

Hinweis: Es genügt, die Definitionen für Relationen und Funktionen und deren Verknüpfungen durch Hintereinanderausführung anzusehen. Oft hilft auch ein kleines Bildchen, das die Verhältnisse veranschaulicht. Grundlage für alles das ist natürlich elementare Mengenlehre.

Für a) füllt man dann die Lücke z.B.durch "gibt es ein x in X mit S(R(x))=z, sei y=R(x)."
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