Wahrscheinlichkeit Kursbesuch

23.11.2020, 15:03	Abinas	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Kursbesuch "Die Studenten Anton und Bettina besuchen während des Semesters einen Kochkurs. Allerdings können sie nicht jeden Kurstermin wahrnehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton den Kurs besucht beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit, dass Bettina den Kurs besucht, beträgt 0,5. Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton den Kurs besucht, wenn sicher ist, dass Bettina hingeht, beträgt 0,7. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass... c) wenigstens einer der beiden den Kurs besucht" Meine bisherigen Werte sind: P(A)=40% P(B)=50% P(A I B)=70% P(B I A)=87,5% P(A∩B)=35% Meine Versuche waren: 1)P(A komplement)=60% und P(B komplement)=50% 2)P(A komplement I B)=1-0,7=0,3=30% 3)P (A I B komplement) = $\begin{eqnarray} \frac{P(A)-(P(AIB)P(B))}{P(B komplement)} \end{eqnarray*}$ =0,1=10% Es wurde die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit umgeformt. 4)30%+10%+35%=75% Nun soll aber 55% rauskommen und es ist in einem älteren Theard die Rede von "P(A-komplement und B) =0,15 und P(B-komplement und A)= 0,05" Ich verstehe nicht wie man auf die 0,15 und 0,05 kommen soll und weshalb mein Weg nicht geht? Könnte mir jemand helfen?
23.11.2020, 15:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben sind $\begin{eqnarray} P(A)=0.4 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(B)=0.5 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P(A\mid B)=0.7 \end{eqnarray}$ , richtig. Daraus folgt $\begin{eqnarray} P(A\cap B) = P(B)\cdot P(A\mid B)=0.35 \end{eqnarray}$ . Was du nun sonst noch alles zwischendurch rechnest, braucht man für c) fast alles nicht, dort genügt $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B) = 0.4+0.5-0.35 = 0.55 \end{eqnarray}$ .

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