Abschätzung einer Gesamtmenge aus Einzelinformationen.

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Reinhard12 Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung einer Gesamtmenge aus Einzelinformationen.
Hallo Freunde der gepflegten Mathematik,

im "Mikroskopie-Forum" wurde gerade ein Problem diskutiert, daß die Mathematik-Kenntnisse der Forumsmitglieder, auch wenn darunter einige gestandene Physiker sind, übersteigt; deswegen bitten wir hier um die Hilfe der Fachleute.
Folgendes Problem:
Im gesamten überschaubaren Bereich des Forums gibt es vier Sammler, die alle jeweils ein sehr seltenes Mikroskop haben, nämlich ein sog. "Schwarzes Photomikroskop von Zeiss" aus den 50er Jahren.
Wir wissen, daß diese Mikroskope damals nur für Institute und Hochschulen erreichbar waren, da sie ein Vermögen gekostet haben.
In einem Zeitraum von über 10 Jahren sind im sehr regen Forum nur diese vier aufgetaucht.
Und der clou: Sie liegen mit den Nummern sehr nahe beeinander:
20240, 20242, 20244 und 20250 !!!
Da kam die Vermutung auf, daß es dann deshalb auch insgesamt nur sehr wenige Mikroskope dieser Art gegeben haben kann.
Aus dem Forum kam der Hinweis, daß eine Abschätzung der Zahl der Mikroskope mithilfe eines statistischen Verfahrens erfolgen kann, das sich das "German tank-problem" nennt, weil es in England 1944 entwickelt wurde, um aus einigen Seriennummern erbeuteter Panzer auf deren Gesamtmenge schliessen zu können.
Sieht sich hier jemand in der Lage, dazu etwas für Laien verständliches zu sagen?

Vielen Dank für Hinweise
Reinhard
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung einer Gesamtmenge aus Einzelinformationen.
Willkommen im Matheboard!

Viel mehr als Wiki kann ich auch nicht dazu sagen. In Eurem Fall ist m=20250 und k=4. Falls Zeiss wirklich mit der Seriennummer 1 begonnen hat (was nicht unbedingt sein muss!), ergibt sich nach den dort genannten Formeln eine Gesamtzahl von 30374 bzw. ein Bereich zwischen 12838 und 47909.

Falls mit Nummer 20001 begonnen wurde, ist m=250 und es ergibt sich eine Gesamtzahl von 312 bzw. ein Bereich zwischen 159 und 588.

Hilft Euch das weiter?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine gewisse Verwandtschaft zum "German tank problem" lässt sich nicht leugnen, nur war man dort davon ausgegangen, dass die Numerierung immer mit 1 startete, und man nur die Endnummer schätzen wollte.

Hier würde man das sicher insoweit variieren, dass es zwei unbekannte Parameter gibt, Start- und Endnummer, die man nach noch zu spezifizierenden Kriterien schätzen möchte.
Reinhard12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung einer Gesamtmenge aus Einzelinformationen.
Hallo Steffen,

vielen Dank für Deine erste Rechnung.
Wir vermuten eher, daß die Produktion entweder bei der Nummer 20.000 oder sogar 20.200 angefangen hat, außerdem sind (bisher) nur gerade Nummern bekannt.
Aus dem Bauch heraus kann ich mir kaum vorstellen, daß es mehr als 40-50 gegeben hat; es müßten sonst viel mehr "auftauchen". Die Ausgangszahl wird wohl eher 20.200 gewesen sein.

Viele Grüße
Reinhard
Reinhard12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL,

danke für Deine Info.
Die Frage wäre für mich: Kann man die Formel überhaupt einsetzen, wenn die Reihe nicht mit 1 beginnt?

Grüß
Reinhard
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