Pareto-Verteilung

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Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »
Pareto-Verteilung
Hallo,
ich betrachte eine Zufallsvariable , die nur Werte in den natürlichen Zahlen annmimt. Angeommen ich betrachte eine weitere Zufallsvariable: . Dann gilt doch . Was gilt dann für die abgerunde Zufallsvariable . Gilt dann entrpechend: , wobei . Würde hier also ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal sammeln: Du betrachtest , d.h. mit für alle (für stetige Zufallsgrößen wie spielt es keine Rolle, ob man da > oder schreibt, weil für alle gilt).

Außerdem soll wohl (mit Gaußklammer geschrieben) sein, oder? Für diese dann diskrete Zufallsgröße spielt es dann allerdings eine Rolle, ob man oder berechnen will.

Jedenfalls kann man sich für beliebige positive reelle Zahlen überlegen:

,

während andererseits gilt

.
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000



Außerdem soll wohl (mit Gaußklammer geschrieben) sein, oder?


Ja das meine ich. Ich mächte dann für , die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass.

Das wäre doch dann: .

Dann müsste ich dann nicht die obere Gausklammer nehmen für Y?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja bei meinen Formeln dazugeschrieben, dass die für beliebig positiv reelle (!) gelten. Wenn du von vornherein da nur ganzzahlige betrachtest, vereinfachen sich mit sowie die Formeln entsprechend.
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht. Stimmt dann nicht , wobei
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

in Kombination mit

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn du von vornherein da nur ganzzahlige betrachtest, vereinfachen sich mit sowie die Formeln entsprechend.

bedeutet .
 
 
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Ich sehe noch nicht warum ich für reelles x und abgerundes X, dann x aufrunden muss?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das nicht tun würdest, wärest du bei derselben Wahrscheinlichkeit wie bei - und du denkst, das wäre dann richtig?


Denk einfach mal gründlich (!) über jede der Gleichheiten in den Gleichungsketten

Zitat:
Original von HAL 9000
,


nach: Die beiden linken = fußen darauf, dass nur ganzzahlige Werte annimmt, während die rechten = mit begründbar sind.
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, aber wenn ich z.b. setze, woher weiß ich dann dass für diskretes X die Wahrhscheinlichkeit für und nicht die gleiche ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wo dir der Schuh drückt: Es ist , wo siehst du hier ein Problem? verwirrt
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir war nicht bewusst, dass man für eine diskrete Zufallsvariable mit einem reellen x immer aufrundet. Im Falle von Abrunden würde man doch mehr Wahrscheinlichkeitsmasse inkludieren.

Und von rechts habe ich ganzzhilges x und muss entsprechend auf dieses x abrunden
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maths3
Mir war nicht bewusst, dass man für eine diskrete Zufallsvariable mit einem reellen x immer aufrundet.

Das ist deine grob vereinfachende, und in vielen Fällen falsche Simplifizierung. Wenn es beispielsweise um gehen soll, würde man keineswegs mit der Aufrundung arbeiten, d.h., das gleichsetzen. unglücklich

Außerdem geht es nicht allein um "diskret", sondern um "diskret ganzzahlig": Es gibt auch diskrete Zufallsgrößen mit nichtganzzahligen Ausprägungen, auch wenn die in der Schule seltener vorkommen. Augenzwinkern
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine im Fall
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist alles gesagt.
Maths3 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe smile
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