Paarweise, keine zwei, keine drei Bedeutung |
| 26.11.2020, 11:19 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Paarweise, keine zwei, keine drei Bedeutung Hallo, lang nicht gesehen 
Ich bin auf eine Frage gestoßen, die ich nicht verstehe: "In der Ebene sind n Geraden. KEINE ZWEI sind parallel, KEINE DREI haben einen gemeinsamen Punkt" Was bedeutet das? Dass, wenn ich mir zwei beliebe Geraden nehme, die nicht parallel sind, und wenn ich mir drei nehme, die keinen gemeinsamen Punkt haben? Zusätzlich dazu bin ich noch auf "paarweise" gestoßen: "Wir haben n natürliche Zahlen, die PAARWEISE teilerfremd sind" Was bedeutet das? Meine Ideen: . |
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| 26.11.2020, 11:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Paarweise, keine zwei, keine drei Bedeutung Ersteres bedeutet, dass du eben auf die dort ausgeschlossenen Situationen nicht treffen wirst. D.h., egal welche zwei von den Geraden du auswählst, sie werden nicht parallel sein. Genausowenig wirst du irgendwo in dieser Ebene auf einen Punkt stoßen, durch den drei oder noch mehr dieser Geraden laufen. Hinsichtlich "paarweise teilerfremd" ein Beispiel: Die drei Zahlen 6,10,15 sind teilerfremd, weil es keinen ganze Zahl gibt, die Teiler aller drei Zahlen ist. Aber diese Zahlen sind NICHT paarweise teilerfremd, tatsächlich ergibt sich ggT(6,10)=2, ggT(6,15)=3 und ggT(10,15)=5. D.h., diese Forderung "paarweise teilerfremd" ist viel stärker als das bloße "teilerfremd", zumindest dann wenn mehr als zwei Zahlen involviert sind. |
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| 26.11.2020, 11:47 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Paarweise, keine zwei, keine drei Bedeutung Also "paarweise" heißt, dass, wenn ich aus einer gegeben Menge zwei Elemente auswähle, diese nicht diese oder jene Eigenschaft haben? Paarweise teilerfremd. Wenn ich mir zwei Zahlen nehme sind diese Teilerfremd? Heißt das aber nicht, dass alle Teilerfremd sind, oder haben dann drei, vier, ... einen gemeinsamen Teiler? Was dann aber bedeuten würde, dass diese zwei einen gemeinsamen Teiler haben, also wenn drei Zahlen einen Teiler haben, haben die drei Zahlen ja alle einen gemeinsamen Teiler, also auch die zwei, die eigentlich teilerfremd sind? Genau so "keine zwei": Hieße das nicht, dass keine parallel sind? |
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| 26.11.2020, 11:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal: Aus "paarweise teilerfremd" folgt zwingend auch "teilerfremd" für diese n Zahlen, aber die Umkehrung gilt NICHT - siehe mein Beispiel von eben. Schau dir GENAU an, was die Defintion von "teilerfremd" bedeutet. Tatsächlich genügt sogar ein einziges Paar teilerfremder Zahlen unter den Zahlen, damit dann alle Zahlen als teilerfremd bezeichnet werden dürfen. Auch hier gilt aber die Umkehrung NICHT: D.h., aus der Teilerfremdheit von Zahlen kann man nicht schließen, dass es unter den Zahlen irgendein Paar teilerfremder Zahlen gibt - das Beispiel von oben passt auch da. Ansonsten suchst du mit deinen diversen "heißt das ..."-Nachfragen nach Bestätigung, dass die genannten exakten Formulierungen gleichbedeutend sind mit deinen eher verwaschenen, unklaren, mehrdeutigen Umformulierungen. Diese Bestätigungen kann ich dir nicht geben.
"Parallel" ist keine Eigenschaft einer einzigen Geraden, sondern bezieht sich immer auf die gegenseitíge Konstellation von zwei oder mehr Geraden, wobei das "mehr" letztlich auch wieder auf "zwei" zurückgeführt wird. Insofern ist "keine parallel" einfach eine sinnfreie Beschreibung. |
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| 26.11.2020, 12:07 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1.)
Das ist eine interessante Unterstellung, die auch gar nicht so unwahrscheinlich ist, aber dennoch falsch. Außerdem liest sich das sehr giftig, so als wärst du sauer auf mich. Ich habe nur so viele "heißt das..."-Nachfragen gestellt, damit es nicht so aussieht, dass ich nichts täte und einfach die Antwort bekommen möchte, ohne was zu tun. Aber das könnte ich mir ja auch nur ausgedacht haben- Letztlich ist das, glaube ich, auch nicht so wichtig 2.) Ich habe folgendes auf Wikipedia gefunden: "Die Zahlen 9, 17, 64 sind paarweise teilerfremd, denn alle drei Paare 9 und 17, 17 und 64, 9 und 64 sind teilerfremd." Das hat alle meine Fragen diesbezüglich beantwortet. Allerdings wüsste ich noch gerne die Bedeutung von "Keine n blablala sind dies oder jenes" Diesmal ohne "heißt das..."-Nachfragen 
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| 26.11.2020, 12:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, du suchst nach immer neuen Umformulierungen, weil dir das hier
anscheinend nicht genug war. Ich kann wiederum deine Umformulierungen aus den genannten Gründen nicht bestätigen - soll ich dich belügen und wider meine Überzeugung sagen "Ja, das stimmt" ?
Naja, das müsste man ergänzen zu "Keine blablala von insgesamt blabla sind dies oder jenes" und bedeutet: Welche der insgesamt blabla auch immer man auswählt (kombinatorisch betrachtet in der Regel eine Auswahl ohne Wiederholung und Reihenfolge, dafür gibt es Möglichkeiten der Auswahl), diese blablas besitzen die Eigenschaft "dies oder jenes" NICHT. |
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| 26.11.2020, 12:19 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das will gar nicht, ich wüsste gern, was es bedeutet. Das war mein Versuch, Definition für die Begriffe zu finden, die ich gesehen habe. Dass mir
nicht genug war, lag daran, dass ich mir unter deiner Erkärung nicht so wirklich was vorstellen konnte.
War so gemeint: Wenn keine zwei Geraden parallel sind, heißt das, dass, wenn ich zwei Geraden auswähle, diese nicht parallel sind. Egal welche zwei. Mal angenommen es wären drei Geraden f,g und h. Das hieße f und g sind nicht parallel, f und h sind nicht parallel und g und h sind nicht parallel, also sind keine parallel zu einander. Das habe ich damit gemeint. |
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| 26.11.2020, 12:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo siehst du da einen substanziellen Unterschied zu
Weil ich nicht exakt deine Formulierung verwende, lehnst du sie ab bzw. gibst vor sie nicht zu verstehen? Na auf dieser Grundlage wird jede Unterhaltung mit dir schwierig. |
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| 26.11.2020, 12:33 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann nicht wirklich nachvollziehen, warum du mir sowas unterstellst. Abgesehen davon war das keine Frage, sondern eine Überleitung auf
Die Betonung liegt auf "also sind keine parallel". Die Frage ist, ob "keine zwei sind zu einander parallel" äquivalent ist zu "keine sind parallel", wegen oben genannter Gründe mit den drei Geraden f,g und h. |
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| 26.11.2020, 12:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, für parallele Geraden gilt die Transitivität. Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2020, 13:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Angesichts dessen, dass du weiterhin auf diesem m.E. unsäglichen "keine sind parallel" beharrst, scheinen wir uns im Kreis zu drehen. Womöglich bist du ja auch eher der visuelle Typ, vielleicht erstellt ja ein nettes Forummitglied einen Satz von Bildern mit dieser oder jener Geradenkonstellation, die das ganze nochmal illustriert. 
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| 26.11.2020, 13:25 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe tatsächlich schon mit dem Zeichnen angefangen. |
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| 26.11.2020, 13:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, das ist doch schon was. Sieht soweit alles richtig eingeordnet aus. Bei n=4 wäre zu bemerken, dass bereits ein paralleles Geradenpaar reicht, um das ganze zu Fall zu bringen. |
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| 26.11.2020, 13:38 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe: paarweise: Wenn ich mir ein Paar nehme, haben sie eine Eigenschaft (Beispiel mit Teilerfremdheit) keine zwei: Wenn ich mir zwei nehme, haben sie nicht diese Eigenschaft (Man findet keine zwei Geraden, sie parallel sind) keine drei: Wenn ich mir drei nehme, haben sie nicht diese Eigenschaft (Man findet keinen Punkt, durch den drei Geraden gehen) |
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| 26.11.2020, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann es inhaltsgleich auch so formulieren: Greift man beliebige drei Geraden heraus, so schneiden die sich nicht alle drei in dem selben Punkt. |
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| 26.11.2020, 15:04 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, danke! Ich denke, ich habe es jetzt verstanden. 
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