Gleichung mit Diffgl. testen

26.11.2020, 11:28

Klank

Gleichung mit Diffgl. testen

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

die Gleichung:

x(t)= x0 * sin(wt-p)

soll die Differentialgleichung:

m * d^2*x/dt^2 + kx = 0

erfüllen.

Meine Ideen:
Ich weiß leider nicht wie man das macht, kann mir einer helfen?

26.11.2020, 11:33

HAL 9000

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Die Aufgabenstellung ist so formuliert etwas diffus - nach meinem Dafürhalten könnte sie ungefähr so lauten:

Man ermittle welche Bedingungen die Parameter $\begin{eqnarray*} m,k \end{eqnarray*}$ erfüllen müssen, damit $\begin{eqnarray*} x(t)=x_0\cdot \sin(\omega t-p) \end{eqnarray*}$ diese DGL erfüllt.

Oder aber man soll von festen $\begin{eqnarray*} m,k \end{eqnarray*}$ ausgehen und ermitteln, wie groß dann $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ sein muss - ist rum wie num.

Aber wie du es hingeklatscht hast - geht gar nicht. unglücklich

26.11.2020, 15:44

Steffen Bühler

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Nuja, geht vielleicht schon. Das ist ja der harmonische Schwinger, und man soll eigentlich nur zeigen, dass $\begin{eqnarray*} m \cdot x''(t)=-k \cdot x(t) \to \frac {x''(t)}{x(t)}=- \frac km = const. \end{eqnarray*}$ gilt. Und das sind lediglich ein paar trigonometrische Umformungen.

Viele Grüße
Steffen

26.11.2020, 18:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Nuja, geht vielleicht schon.

Da du meiner Anmerkung widersprichst muss ich annehmen, dass du der Meinung bist, dass $\begin{eqnarray*} x(t)=x_0\cdot \sin(\omega t-p) \end{eqnarray*}$ die DGL $\begin{eqnarray*} m\cdot \frac{\dd^2x}{\dd t^2}+kx=0 \end{eqnarray*}$ löst völlig unabhängig davon, wie groß $\begin{eqnarray*} k,m,\omega \end{eqnarray*}$ sind. Ich warte gespannt darauf, wie das möglich sein soll. Augenzwinkern

26.11.2020, 18:36

Steffen Bühler

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Natürlich gilt das nur für einen bestimmten Zusammenhang von $\begin{eqnarray*} k,m,\omega \end{eqnarray*}$ . Nur habe ich diese dann wohl etwas schlampig gestellte Aufgabe schon so oft nebenan in Physik gesehen, dass ich in diesem Fall sicher bin, es geht nur darum, zu zeigen, dass die Sinusschwingung proportional zu ihrer zweiten Ableitung ist und damit als Lösung der DGL in Frage kommt.

27.11.2020, 14:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Nur habe ich diese dann wohl etwas schlampig gestellte Aufgabe schon so oft nebenan in Physik gesehen

Dann ist dein "Das geht schon" eher im Sinne "Das kommt leider vor" gemeint und nicht (wie ich es aufgefasst habe) als "Die Formulierung geht so schon in Ordnung". Augenzwinkern

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