Surjektivität einer Funktion beweisen + Umkehrfunktion

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ibHgD Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität einer Funktion beweisen + Umkehrfunktion
Meine Frage:
Ich habe die Menge N:={x?R|x >0} und soll beweisen, dass die Abbildung f: N×N --> N×N, (x, y) --> (x·y,x/y) bijektiv ist.

Die Injektivität habe ich schon bewiesen, aber bei der Surjektivität komme ich auf Biegen und Brechen nicht weiter.

Zusätzlich muss ich noch die Umkehrfunktion angeben und auch da weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss.

Meine Ideen:
Also ich weiß, dass Surjektivität heißt, dass es zu jedem y ? M mindestens ein x?D gibt, sodass f(x)=y gilt, aber ich habe wirklich gar keine Ahnung, wie ich diese Information auf die vorgegebene Abbildung anwenden soll.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Urbild von berechnet sich leicht zu , wobei die Wurzeln beide positiv oder beide negativ sind.
ibHgD Auf diesen Beitrag antworten »
.
Und wie berechne ich das? Ich habe das vorher noch nie gemacht...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher ein Kommilitone (?!): https://www.onlinemathe.de/forum/Beweis-...funktion-bilden
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichsetzen und rumfummeln
a=xy, b=x/y
a=xy, x=by
a=by^2
y^2=a/b
x=a/y
ibHgD Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay, danke, aber wie gehe ich mit der Surjektivität vor?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die habe ich doch bewiesen, zu jedem Bild (a,b) existiert das obige Urbild. Eine Funktion heißt surjektiv, wenn jedes Element der Zielmenge ein Urbild hat.
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