Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator |
30.11.2020, 01:16 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator in meinem Skript kamen im Zusammenhang mit dem Satz vom abgeschlossenen Graphen abgeschlossene Operatoren vor. Diese waren zu meiner Überraschung nicht identisch mit stetigen Operatoren, obwohl sich die Definition genauso liest wie ich eine Folgenstetigkeitsdefinition für Operatoren erwarten würde (unser Skript definiert die nicht extra, daher kann ich das nicht direkt vergleichen). Wo genau liegt der Unterschied zwischen diesen beiden Eigenschaften? Beide scheinen für alle Folgen x_n mit x_n -> x => Tx_n -> Tx für Operator T zu fordern, was genau der Stetigkeit entspricht. |
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30.11.2020, 20:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator Betrachte und die Aussagen 1. 2. 3. Stetigkeit von bedeutet, dass aus 1. die Aussagen 2. und 3. folgen Abgeschlossenheit von bedeutet, dass aus 1. und 2. die Aussage 3. folgt. |
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01.12.2020, 19:54 | Namenloser325 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, dan macht auch die Namensgebung mal wieder Sinn. Die Mathematiker haben es einfach drauf. D.h. ein abgeschlossener Operator muss nicht zwingend gegeben eine konvergente Folge konvergieren, ein stetiger Operator schon? |
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01.12.2020, 20:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Frage nicht. |
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01.12.2020, 20:42 | Namenloser325 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In 1. wird eine beliebige konvergente Folge x_n vorgegeben die gegen x konvergiert. Für einen stetigen Operator T folgt daraus, dass auch Tx_n konvergiert (gegen ein y in Y). Für einen abgeschlossenen Operator ist dies nicht der Fall. Der sagt nur, dass wenn Tx_n konvergiert gegen ein y in Y, dann ist Tx = y. So verstehe ich dein Beispiel. |
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01.12.2020, 20:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hast du richtig verstanden. Für einen stetigen Operator T folgt daraus sogar, dass auch Tx_n gegen Tx konvergiert nicht nur gegen ein nicht weiter bekanntes y in Y. |
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01.12.2020, 22:35 | Namenloser325 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke, jetzt habe ich es verstanden. |
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