Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator
Hallo,

in meinem Skript kamen im Zusammenhang mit dem Satz vom abgeschlossenen Graphen abgeschlossene Operatoren vor. Diese waren zu meiner Überraschung nicht identisch mit stetigen Operatoren, obwohl sich die Definition genauso liest wie ich eine Folgenstetigkeitsdefinition für Operatoren erwarten würde (unser Skript definiert die nicht extra, daher kann ich das nicht direkt vergleichen).

Wo genau liegt der Unterschied zwischen diesen beiden Eigenschaften? Beide scheinen für alle Folgen x_n mit x_n -> x => Tx_n -> Tx für Operator T zu fordern, was genau der Stetigkeit entspricht.
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RE: Stetiger Operator vs Abgeschlossener Operator
Betrachte und die Aussagen
1.
2.
3.

Stetigkeit von bedeutet, dass aus 1. die Aussagen 2. und 3. folgen
Abgeschlossenheit von bedeutet, dass aus 1. und 2. die Aussage 3. folgt.
Namenloser325 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, dan macht auch die Namensgebung mal wieder Sinn. Die Mathematiker haben es einfach drauf.
D.h. ein abgeschlossener Operator muss nicht zwingend gegeben eine konvergente Folge konvergieren, ein stetiger Operator schon?
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Zitat:
Original von Namenloser325
D.h. ein abgeschlossener Operator muss nicht zwingend gegeben eine konvergente Folge konvergieren, ein stetiger Operator schon?

Ich verstehe die Frage nicht.
Namenloser325 Auf diesen Beitrag antworten »

In 1. wird eine beliebige konvergente Folge x_n vorgegeben die gegen x konvergiert. Für einen stetigen Operator T folgt daraus, dass auch Tx_n konvergiert (gegen ein y in Y). Für einen abgeschlossenen Operator ist dies nicht der Fall. Der sagt nur, dass wenn Tx_n konvergiert gegen ein y in Y, dann ist Tx = y.

So verstehe ich dein Beispiel.
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Das hast du richtig verstanden.
Für einen stetigen Operator T folgt daraus sogar, dass auch Tx_n gegen Tx konvergiert nicht nur gegen ein nicht weiter bekanntes y in Y.
 
 
Namenloser325 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke, jetzt habe ich es verstanden.
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