Geräte-Ausfallwahrscheinlichkeit

30.11.2020, 18:18	ma45217	Auf diesen Beitrag antworten »
Geräte-Ausfallwahrscheinlichkeit Meine Frage: Von hochempfindlichen Geräten eines bestimmten Typs ist bekannt, dass sie innerhalb von 100 Stunden jeweils mit Wahrscheinlichkeit p = 0,15 ausfallen. Der Ausfall der Geräte erfolgt unabhängig voneinander. a) Ein Seriensystem besteht aus zehn hintereinander geschalteten Geräten. Beim Ausfall eines der Geräte fällt das System sofort aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt das System 100 Betriebsstunden? b) Ein Parallelsystem besteht aus drei parallel geschalteten Geräten. Das System fällt erst dann aus, wenn alle drei Komponenten ausgefallen sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses System 100 Stunden betriebsbereit? c) Aus wie vielen Geräten muss ein Parallelsystem mindestens bestehen, damit das System mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,99% 100 Stunden betriebsbereit ist? Meine Ideen: Lösungen: a) 19,69 % b) 99,66 % c) aus mind 5 geräten
30.11.2020, 21:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Gegenwahrscheinlichkeit: Gerät OK, 10 Geräte hintereinander OK: --> Multiplikationssatz b) Wenn alle drei Geräte zugleich ausfallen: --> Zuerst Multiplikationssatz, dann Gegenwahrscheinlichkeit! c) x .. Anzahl der Geräte im Parallelsystem, $\begin{eqnarray} 0.15^x \leq 1 - 0.9999 \end{eqnarray}$ , berechne x (auf ganzzahlig runden!). mY+
01.12.2020, 10:48	MarryK	Auf diesen Beitrag antworten »
Puhhh. Danke vielmals. Kannst du mir bei dem Multiplikationssatz nochmal helfen? Wie muss ich das verstehen? Ich sehe im Skript nur lauter Buchstaben
01.12.2020, 11:12	MarryK	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich hab's! P(Gerät funktioniert) = 1- P(Gerät fällt aus)= 1-P(Ein Gerät fällt aus)=1-0,15=0,85 Ausfallwahrscheinlichkeit 10 Geräte hintereinander: 1-(0,85)^10=0,8031 10 Geräte hintereinander OK: 1-0,8031 = 0,1969.
01.12.2020, 11:46	MarryK	Auf diesen Beitrag antworten »
und zu b) P(Gerät funktioniert)=1-(0,15)^3=0,9966 yessss
01.12.2020, 13:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) b) Ja, so ist es. c) Ist eine Umkehrung von b) Hast du den Ansatz verstanden und die (Un)gleichung lösen können? mY+
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01.12.2020, 15:03	MarryK	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe. Da es sich um ein Parallelsystem handelt, fällt das System erst dann aus, wenn alle Komponenten ausfallen. Da in c) p=0,15 gegeben ist wird nach der Anzahl der Geräte gesucht, bei der das System zu mindestens 0,9999 betriebsbereit ist, die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1-0,9999 Diese Infos haben Sie in die Ungleichung gepackt. Ich kann es bis dahin gut nachvollziehen. Ich habe die Ungleichung mit einer Logarithmusfunktion gelöst. Ergebnis gerundet 5 Eine Sache noch: weshalb verwenden Sie das ''kleiner gleich'' Zeichen ?
01.12.2020, 15:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, 5 Geräte mindestens. Und an der Beschreibung "mindestens" in der Angabe liegt es auch, dass eine Ungleichung geschrieben wurde. Es ist aber durchaus auch in Ordnung, wenn du eine Gleichung schreibst und deren Lösung dann entsprechend anpasst (Lösung aus Z, DefMenge der Gleichung = Z). Beachte hier, dass beim Runden immer aufzurunden ist, auch falls einmal x = 4, 237 herauskommen sollte, denn 4 Geräte wären ja zu wenig. Also ist gesucht: Nächsthöhere ganze Zahl zu x = ceil(x) Deswegen deckt die Ungleichung diesen Fall sicherer ab. "Kleiner gleich" (nicht "größer gleich") kommt deswegen, weil die Potenzen von 0.15 anfangs größer als 0.0001 sind, und erst ab einem gewissen (dem gesuchten) x kleiner oder gleich als 0.0001 werden. Übrigens duzen wir uns hier im Forum, damit besteht kein Problem. mY+

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