Rechenregeln für Grenzwerte

30.11.2020, 21:06	dodo_67	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln für Grenzwerte Meine Frage: Wenn der lim [für n gegen unendlich] (an + bn) = 0 ist, wobei an divergieren soll, wie ist es möglich dass die Summe der Teilfolgen gegen 0 konvergiert? Genau das gleiche bei lim [für n gegen unendlich] (an * bn)= 1 , & an soll divergieren.. Meine Ideen: Muss bei an + bn = 0, die Teilfolge bn auch divergieren damit die Summe gegen 0 konvergiert?
01.12.2020, 06:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum soll das nicht möglich sein? Wähle einfach $\begin{eqnarray} b_n=-a_n \end{eqnarray}$ , schon klappt es. Beim zweiten Grenzwert sollte es für $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ zumindest ein $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ geben, so dass $\begin{eqnarray} a_n\neq 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ gilt. Hier wählt man dann $\begin{eqnarray} b_n=\frac{1}{a_n} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ . P.S. zu deiner Wortwahl: "Teilfolge" ist ein eigenständiger mathematischer Begriff mit einer Bedeutung, um die es hier überhaupt nicht geht. Tatsächlich meinst du mit dieser hier falsch gewählten Bezeichnung nur die beteiligten Ausgangsfolgen $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (b_n) \end{eqnarray}$ .

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