Letzte Ziffern

01.12.2020, 01:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzte Ziffern beim Lesen über Graham's number $\begin{eqnarray} G_{64} \end{eqnarray}$ ist mir die Zahl $\begin{eqnarray} S=\sum_{k=1}^{2024} 3^{(7^k)} \end{eqnarray}$ irgend in den Sinn gekommen. Die Frage $\begin{eqnarray} G_{64}\stackrel {?}{\gtrless} S \end{eqnarray}$ dann ebenfalls, aber darum geht es nicht. Finde es nicht mehr, es ging "lediglich" um die 2 letzten Ziffern von $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ quasi um $\begin{eqnarray} S-100 \big \lfloor \tfrac {S}{100}\big \rfloor \end{eqnarray}$ Eventuell wäre eine Ideenskizze nett.
01.12.2020, 13:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Letzte Ziffern Zwei Ideen: $\begin{eqnarray} \varphi(100)=40 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 7^4\equiv 1 \bmod 40 \end{eqnarray}$
01.12.2020, 13:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Carmichael $\begin{eqnarray} \lambda(100) = 20 \end{eqnarray}$ reicht bereits aus für $\begin{eqnarray} 3^{20}\equiv 1\bmod 100 \end{eqnarray}$ . Das bringt aber nur bei $\begin{eqnarray} 3^{7^3} \end{eqnarray}$ eine winzige Vereinfachung gegenüber Modul 40.
02.12.2020, 12:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wiki: In gruppentheoretischer Sprechweise ist $\begin{eqnarray} \lambda (n) \end{eqnarray}$ der Gruppenexponent der (primen) Restklassengruppe $\begin{eqnarray} (\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times } \end{eqnarray}$ mmh.. versuche das weiterhin im Blick zu behalten.

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