Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum (Keine Gleichverteilung)

01.12.2020, 11:21	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum (Keine Gleichverteilung) Meine Frage: Hallo! Ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter: In einer Urne liegen 90 rote Kugeln und 10 weiße Kugeln. In einem Experiment werde 6 mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. a) Definieren Sie einen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum, der dieses Experiment modelliert. b) Definieren Sie auf ihrem W-Raum aus Teil a) eine Zufallsvariable X, die die Anzahl der weien Kugeln in diesem Experiment zählt, und berechnen Sie damit P(X = 2); P(X > 4); P(X <= 2). Meine Ideen: Also bei a) würde ich es hinbekommen, wenn es sich um eine Gleichverteilung handeln würde. Bei einer Nicht-Gleichverteilung weiß ich ehrlich gesagt nicht wie man das ausdrücken soll. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu bekommen ist ja 90/100, und die eine weiße Kugel zu bekommen 10/100. Das Problem ist nun dass ja z.B. das Ziehen von 6 roten Kugeln wahrscheinlicher ist als das Ziehen von 6 weißen Kugeln. Wie soll man das jetzt in Form eines Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraumes schreiben? Bei b) verstehe ich den Teil mit der Zufallsvariable nicht. Was soll diese darstellen?
01.12.2020, 11:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk dir die roten Kugeln von 1 bis 90 und die weißen von 91 bis 100 nummeriert. Jede Kugel hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden. Für das Ziehen der sechs Kugeln nimm als Ausgang $\begin{align} \omega = \left( i_1, i_2, \ldots , i_6 \right) \ \ \text{mit} \ \ i_1, i_2, \ldots, i_6 \in \{ 1,2,3,\ldots,100 \} \end{align}$ Diese $\begin{align} \omega \end{align}$ sind ebenfalls gleichwahrscheinlich und bilden den Ergebnisraum $\begin{align} \Omega \end{align}$ mit der Mächtigkeit $\begin{align} \|\Omega\| = 100^6 \end{align}$ Jetzt kannst du mit Laplace-Wahrscheinlichkeiten rechnen: $\begin{align} P(A) = \frac{\|A\|}{\|\Omega\|} \end{align}$ für $\begin{align} A \subseteq \Omega \end{align}$ In b) ordnet nun $\begin{align} X \end{align}$ jedem $\begin{align} \omega \end{align}$ die Anzahl der weißen Kugeln zu. Beispiele: $\begin{align} X(87,63,92,11,63,99) = 2 \end{align}$ $\begin{align} X(50,40,77,23,76,38) = 0 \end{align}$ $\begin{align} \{ X=2 \} \end{align}$ steht symbolisch für das Ereignis, das aus allen Sextupeln $\begin{align} \omega \end{align}$ mit $\begin{align} X(\omega) = 2 \end{align}$ besteht (bei den Beispielen oben ist das erste $\begin{align} \omega \end{align}$ ein solches, das zweite jedoch nicht). Diese $\begin{align} \omega \end{align}$ mußt du nun Zählen. Das gibt dir die Mächtigkeit $\begin{align} \left\| \{ X=2 \} \right\| \end{align}$ . Damit ist schließlich $\begin{align} P(X=2) = \frac{\left\| \{ X= 2\} \right\|}{\|\Omega\|} \end{align}$
01.12.2020, 11:50	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum (Keine Gleichverteilung) Okay, ich habe jetzt eine kleines Hilfsvideo gefunden. Ich werde die Aufgabe einmal damit angehen. Falls jemand Interesse hat, einfach auf Youtube "Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung, Grundlagen mit Beispiel \| Mathe by Daniel Jung" eingeben
01.12.2020, 11:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht deckt sich das Video ja mit dem, was ich geschrieben habe.
01.12.2020, 11:51	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold Okay vielen Dank das hilft mir schon sehr weiter!
01.12.2020, 16:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Lauf der Zeit, Leopold: Wer sich nicht auch auf Youtube produziert, ist über kurz oder lang abgemeldet.
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