Welches Körperaxiom ist hier verletzt? |
| 01.12.2020, 14:34 | mmarschn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Welches Körperaxiom ist hier verletzt? Hallo, es geht um den Nachweis von Körperaxiome. Wir haben folgende Aufgabe gegeben: Sei M = Q × Q. Zeigen Sie, dass M bezüglich der Verknüpfungen (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) · (c, d) = (ac, bc + ad) kein Körper ist. Welches Axiom ist verletzt? Meine Ideen: Jetzt ist ja normalerweise für die Multiplikation die Verknüpfung wie folgt definiert: (a, b) · (c, d) = (ac + bd, bc + ad) was dann auch einem Körper entsprechen würde. Aber nachdem ich die Axiome mehrmals durchgerechnet habe, kann ich immer noch keine verletzung bei verwendung der obigen Verknüpfung feststellen. Ich hätte auf Assoziativgesetz der Multiplikation oder das Distributivgesetz getippt, aber entweder verrechne ich mich da immer, oder ich habe den falschen Ansatz. Könnt ihr mir hier weiterhelfen? Gibt es etwas das ich hier anders machen muss, als bei "einelementigen" Verknüpfungen? Danke! |
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| 01.12.2020, 14:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Welches Körperaxiom ist hier verletzt? 1) Bestimme das neutrale Element der Multiplikation . 2) Bestimme das multiplikative Inverse von (0,1) . |
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| 01.12.2020, 18:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), (a, b) · (c, d) = (ac + bd, bc + ad) hat das Einselement (1,0), und es gilt (0,1)²=(1,0). Ein solcher quadratischer Zahlkörper ist mir nicht bekannt. |
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